bronnen

Eindexamen wiskunde B vwo 2004, tijdvak 1

opgave 1Opgave 1

De functie f is gegeven door:
f : x x 3x 8x
17p
Onderzoek f en teken de grafiek van f.
De lijn door O(0, 0) en het buigpunt van de grafiek van f snijdt de grafiek van f ook nog in
het punt S.
26p
Bereken de coördinaten van S.
De lijn y = mx heeft twee punten met de grafiek van f gemeenschappelijk.
37p
Bereken m.

opgave 2Opgave 2

46p
Met domein [0, 2π] is de functie f gegeven figuur 1
door:
f: x → (3cosx)/(2 − sin x)
In figuur 1 is de grafiek van f getekend.
Bereken de coördinaten van de toppen van de
O 2π
grafiek van f.
l is de raaklijn in ((1)/(2) π, 0) aan de grafiek van f.
m is de raaklijn in (1(1)/(2) π, 0) aan de grafiek van f.
55p
Bereken de coördinaten van het snijpunt van l en m.
65p
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafiek van f en de x-as.

opgave 3Opgave 3

De kromme K is gegeven door:
{ x = (4t)/(t2 + 1)
y = √(1 + t2)
74p
Toon aan dat de y-as zowel symmetrieas als asymptoot van K is.
87p
Bereken de coördinaten van de punten van K waarin de raaklijn aan K evenwijdig is aan één
van de coördinaatassen.
93p
Teken K.
104p
Toon aan dat de coördinaten van de punten van K voldoen aan x y 16(y 1).
Vp is het vlakdeel ingesloten door K en de lijn y = p, met p > 1.
I is de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door V te wentelen om de y-as.
117p
Bereken _pli_→m_∞ I p.
De lijn y = √(10) snijdt de kromme K in het punt S met positieve x-coördinaat.
De loodlijn vanuit S op de x-as snijdt K verder nog in het punt T.
127p
Bereken de lengte van het lijnstuk ST.

opgave 4Opgave 4

137puitwerkbijlage
148p
Het bouwwerk dat in figuur 2 en op
de uitwerkbijlage is afgebeeld, bestaat uit
de kubus OABC.DEFG met erop de
regelmatige piramide T.DEFG.
M is het snijpunt van de diagonalen EG en
DF.
Verder is gegeven: AB = 4 en TM = 2.
Op het lijnstuk BF ligt het punt N,
zo dat NF = 1.
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de
doorsnede van het vlak ANT met het
bouwwerk; licht je werkwijze toe.
Bewijs dat de lijn AM de lijn TG loodrecht
snijdt.
γ is de cilinder waarvan de grondcirkel de
figuur 2
D G M E F N O C A B
ingeschreven cirkel van vierkant ABFE is en
waarvan de as evenwijdig aan de lijn OA loopt.
Het raakvlak door T aan γ dat het vierkant BCGF
snijdt, noemen we α.
Het vlak OABC wordt door α gesneden
volgens de lijn l.
157p
Bereken de afstand van l tot de lijn BC.
√(Einde)
Lees verder