naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Piramidekaars
Mariska koopt in een winkel een piramidekaars, zie de foto. De kaars heeft een
hoogte van 18 cm. Het grondvlak is een vierkant met zijden van 10 cm. Het
toppunt ligt precies boven het midden van het grondvlak.
13pTeken het bovenaanzicht van de kaars op schaal 1: 2.
22pLaat met een berekening zien dat de inhoud van de kaars 600 cm3 is.
33pDe kaars van Mariska kost € 1,50. Er is ook nog een grotere piramidekaars met
een zelfde grondvlak, maar met een hoogte van 25 cm. De prijs van een kaars
wordt in deze winkel bepaald aan de hand van de inhoud van de kaars.
Bereken de prijs van de grotere kaars. Schrijf je berekening op.
43pMariska koopt ook een kandelaar voor de kaars. De kandelaar kost € 18,50
exclusief 19% BTW.
Bereken de prijs van de kandelaar
inclusief 19% BTW. Schrijf je berekening
op.
Thuisgekomen steekt Mariska de kaars aan. In de drie onderstaande grafieken
A, B en C is een verband weergegeven tussen de tijd dat de kaars brandt en de
hoogte van de kaars.
52pWelke grafiek past bij de kaars van Mariska? Leg uit hoe je aan je antwoord
komt.
opgave 3Betuwelijn
In juni 2007 is de Betuwelijn geopend. Dit is een spoorlijn van 160 km lengte die
speciaal bedoeld is voor goederentransport per trein.
De aanleg van de Betuwelijn kostte 4,7 miljard euro.
63pBereken hoeveel euro één meter Betuwelijn gemiddeld heeft gekost. Schrijf je
berekening op.
Goederen worden vervoerd in containers. Containers kunnen vervoerd worden
per vrachtwagen, trein of binnenvaartschip. Hieronder zie je een foto van een
trein die containers vervoert.
Een bedrijf heeft uitgerekend wat de gemiddelde kosten zijn voor het vervoer
per container en heeft daar de volgende formules bij gemaakt.
Hierbij is kosten in euro’s en afstand in kilometers.
73pBereken de kosten voor het vervoeren van 26 containers per vrachtwagen over
een afstand van 200 km.
Op de uitwerkbijlage staan de grafieken die horen bij de formules.
85pBereken vanaf welk aantal kilometers het vervoer van een container per trein
duurder is dan het vervoer van een container per binnenvaartschip. Schrijf je
berekening op.
92puitwerkbijlageKleur op de uitwerkbijlage het stuk grafiek van de trein waarvoor geldt dat het
vervoer per trein goedkoper is dan het vervoer per binnenvaartschip, maar
duurder dan het vervoer per vrachtwagen.
opgave 4Schokkerweg
De bewoners van de Schokkerweg klagen al jaren over de verkeerssituatie in
hun straat. De parkeerplaatsen aan beide kanten van de straat leveren
gevaarlijke situaties op bij het in- en uitrijden van de auto’s.
Hieronder staat een tekening van de Schokkerweg met de parkeerplaatsen erin
aangegeven.
101pEen ambtenaar van de gemeente komt kijken en maakt de foto hierboven. Hij
stond bij het fotograferen op één van de vier plaatsen die in de tekening met de
letters D, E, F en G zijn aangegeven.
Op welke plaats werd de foto genomen?
Iedere parkeerplaats is rechthoekig met een lengte van 4,5 meter en een breedte
van 2,5 meter. De afstand tussen de punten A en B is 90 meter.
Aan de linkerkant van de straat zijn 36 parkeerplaatsen tussen A en B. Aan de
rechterkant van de straat staan de auto’s in de lengterichting achter elkaar
geparkeerd.
112pBereken hoeveel parkeerplaatsen er zijn aan de rechterkant van de straat.
Schrijf je berekening op.
De ambtenaar komt met het plan om aan de linkerkant van de Schokkerweg de
parkeerplaatsen aan te leggen onder een inrijhoek van 45°. Hieronder is het
voorstel van de ambtenaar getekend.
De nieuwe situatie is hieronder vergroot getekend. Hoek Q is de inrijhoek.
123pLaat met een berekening zien dat de afstand van P naar Q afgerond gelijk is aan
3,54 meter.
De bewoners zijn tegen dit plan omdat er volgens hen dan veel minder
parkeerplaatsen zullen zijn.
134pBereken hoeveel parkeerplaatsen er minder zullen zijn volgens dit plan. Schrijf
je berekening op.
144pDe ambtenaar maakt een nieuw plan met een andere inrijhoek waardoor er meer
parkeerplaatsen zijn. Zie de tekening hieronder.
Bereken deze inrijhoek in graden nauwkeurig. Schrijf je berekening op.
opgave 5Fietscomputer
Een fietscomputer is een apparaat op een fiets dat het aantal omwentelingen
van het voorwiel meet. Als de omtrek van het voorwiel bekend is, berekent de
fietscomputer de snelheid of de afgelegde afstand.
De diameter van het voorwiel van de fiets van Jorien is 69 centimeter.
152pLaat met een berekening zien dat de omtrek van het voorwiel afgerond
2,17 meter is.
162pEr bestaat een verband tussen de afgelegde afstand a in meters en het aantal
omwentelingen w van het voorwiel van de fiets van Jorien.
Geef een formule die bij dit verband hoort.
174pJorien fietst een helling af en haalt een snelheid van 42 kilometer per uur.
Bereken hoeveel omwentelingen per seconde het voorwiel van haar fiets
maakt. Schrijf je berekening op.
183pJorien gaat met haar broertje fietsen. Op een gegeven moment maakt het
voorwiel van Joriens fiets 80 omwentelingen per minuut. Het broertje van Jorien
fietst even snel als Jorien. De diameter van het voorwiel van zijn fiets is 1,5 keer
zo klein als de diameter van het voorwiel van Joriens fiets.
Hoeveel omwentelingen per minuut maakt het voorwiel van de fiets van het
broertje van Jorien? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.
Laat met een berekening zien dat de slingertijd bij
Heeft Malik gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord
Bereken hoeveel centimeter de lengte van de slinger
