naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Kamperen
Marjan en Hans gaan met de caravan op vakantie. Ze gaan drie keer naar
camping ‘De Noorderzon’, namelijk van 15 mei tot en met 19 mei,
van 7 juni tot en met 26 juni en van 12 augustus tot en met 17 augustus.
12pLaat zien dat Marjan en Hans 28 nachten op camping ‘De Noorderzon’
verblijven.
Hieronder staan de prijzen van camping ‘De Noorderzon’.
Het tarief is de prijs voor één overnachting voor twee personen, met auto en
caravan.
23pMarjan en Hans kunnen ook een jaarplaats nemen. Dan betalen ze voor de drie
vakanties op de camping samen € 750,00.
Is het voordeliger om een jaarplaats te nemen? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.
32pVoor de 28 overnachtingen moeten Marjan en Hans in totaal € 36,40 betalen
aan toeristenbelasting.
Toeristenbelasting is een vast bedrag per persoon per overnachting.
Bereken hoeveel euro de toeristenbelasting per persoon per overnachting
is.Schrijf je berekening op.
In de uitwerkbijlage vind je een gedeelte van de plattegrond van de camping.
44puitwerkbijlageMarjan en Hans reserveren plaats 12. Ze willen vooraf uitzoeken waar ze
kunnen zitten zonder dat ze het toiletgebouw kunnen zien. Ze kunnen niet over
en door de bosjes heen kijken.
Kleur op de uitwerkbijlage het gedeelte van plaats
12 vanwaar het
toiletgebouw niet te zien is. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
opgave 3Kratten stapelen
De kratten worden telkens gestapeld op de manier zoals hieronder is getekend.
De bovenste laag, laag 1, bestaat uit 1 krat.
De laag daaronder, laag 2, bestaat uit 4 kratten.
Laag 3 bestaat uit 9 kratten, enzovoort.
53pBereken hoeveel kratten er in totaal nodig zijn voor een piramide met 5 lagen
zoals die hierboven is getekend. Schrijf je berekening op.
In een boek staat de volgende tekst:
62pLaat met een berekening zien dat voor een piramide met 60 lagen
73 810 kratten nodig zijn.
73pBij het oude record werden 53 955 kratten gestapeld in 54 lagen.
Bij het nieuwe record werden er 63 365 kratten gestapeld.
Bereken hoeveel lagen de piramide bij het nieuwe record meer heeft dan bij
het oude record. Schrijf je berekening op.
Bij het kratten stapelen wordt een kraan gebruikt. De kraanarm heeft een lengte
van 25 meter en staat 2 meter boven de grond op een vrachtauto.
De top T van de kraanarm bevindt zich 20 meter boven de grond, recht boven
het midden van de piramide. Zie de tekening hieronder. Deze tekening is niet op
schaal.
84pBereken hoeveel graden hoek T is. Schrijf je berekening op.
94pDe piramide van kratten is 20 m breed. In de tekening is de horizontale afstand
a aangegeven tussen het begin van de kraanarm en de rand van de piramide.
Bereken hoeveel meter de horizontale afstand
a is
. Schrijf je berekening op.
opgave 4Vloedgolf
Bij een aardbeving in de zeebodem kan er
een vloedgolf ontstaan. Een vloedgolf
beweegt zich door het water met een
bepaalde snelheid. Hoe dieper het water,
hoe groter de snelheid van de vloedgolf is.
De snelheid van een vloedgolf is te berekenen met de formule:
Hierin is s de snelheid in km/uur en d de diepte van de zee in meters.
102pBij een aardbeving in de zeebodem op 4000 meter diepte ontstaat een vloedgolf.
Laat met een berekening zien dat de snelheid van deze vloedgolf ongeveer
713 km/uur is.
Hieronder is het begin van de grafiek getekend die hoort bij bovenstaande
formule. Daarin zie je bijvoorbeeld dat, waar de diepte van de zee 30 meter is,
de snelheid van de vloedgolf bijna 62 km/uur is.
113pMet de formule kan worden berekend bij welke diepte de snelheid 61 km/uur is.
Bereken
in één decimaal hoeveel meter de diepte van de zee dan is. Laat
zien hoe je aan je antwoord komt.
Er wordt in de Grote Oceaan gewerkt aan een waarschuwingssysteem voor
vloedgolven. Dit systeem bestaat uit apparaten op de bodem van de oceaan die
aardbevingen waarnemen. Boven elk apparaat drijft een boei die de gegevens
doorseint naar een satelliet.
In de uitwerkbijlage bij de vragen 12, 13 en 14 zie je een kaart van de Grote
Oceaan op schaal 1: 60 000 000. Boei A en de steden Honolulu en San
Francisco staan hierin aangegeven.
123pHoeveel kilometer is de afstand van Honolulu tot San Francisco? Laat zien hoe
je aan je antwoord komt.
133pBij boei A wordt een aardbeving waargenomen. De vloedgolf die daar ontstaat,
verplaatst zich met een gemiddelde snelheid van 350 km/uur. De afstand van
boei A tot San Francisco is 2160 km.
Na hoeveel uren is deze vloedgolf bij San Francisco? Rond af op een geheel
getal. Schrijf je berekening op.
143puitwerkbijlageErgens in de Grote Oceaan ligt boei B. De koershoek vanuit Honolulu naar
boei B is 20° en de koershoek vanuit San Francisco naar boei B is 290°.
Geef in de uitwerkbijlage met de letter
B de plaats aan van boei
B. Uit de
tekening moet blijken hoe je deze plaats gevonden hebt.
opgave 5Burgerservicenummer
Alle Nederlanders hebben een persoonlijk nummer. Dit nummer heet het burgerservicenummer. Het burgerservicenummer bestaat uit negen cijfers. Emke heeft bijvoorbeeld burgerservicenummer 0 6 3 7 9 6 3 6 3 Elk burgerservicenummer kan worden voorgesteld door A B C D E F G H Z Van de eerste acht cijfers van het burgerservicenummer wordt de totaalsom berekend op de volgende manier: 9×A + 8×B + 7×C + 6×D + 5×E + 4×F + 3×G + 2×H totaalsom De totaalsom van Emke’s burgerservicenummer 063796363 is dus 9×0 + 8×6 + 7×3 + 6×7 + 5×9 + 4×6 + 3×3 + 2×6 =201
152pHet burgerservicenummer van Leon is 345467875.
Laat met een berekening zien dat de
totaalsom (van de eerste
acht cijfers)
214 is.
Het negende cijfer (Z) is het controlecijfer. Met dit cijfer wordt gecontroleerd of het burgerservicenummer geldig is. Dit gaat als volgt: totaalsom − controlecijfer = getal dat deelbaar is door 11 Bij het burgerservicenummer van Emke is het controlecijfer 3: 201 − 3 = 198 en 198 is deelbaar door 11 omdat 198 : 11 = 18. Dus het burgerservicenummer van Emke is geldig.
163pLaat met een berekening zien dat ook het burgerservicenummer 345467875
van Leon geldig is.
173pEen geldig burgerservicenummer heeft als totaalsom 226.
Bereken het controlecijfer van dit burgerservicenummer. Schrijf je
berekening op.
184pLeg uit waarom niet 999999999, maar 999999990 het grootst mogelijke geldige
burgerservicenummer is.
opgave 6Darten
Bij darten worden pijltjes naar een dartbord gegooid.
Hieronder zie je links een foto van een dartbord en rechts een tekening ervan.
194pDe oppervlakte van het hele dartbord is 1600 cm2. Een cirkel met een diameter
van 34 cm verdeelt het dartbord in twee delen. Zie de tekening hierboven. Een
dartpijl binnen die cirkel levert punten op, een dartpijl in de donkere rand
daarbuiten levert geen punten op.
Is de oppervlakte van het deel van het dartbord waarin je punten scoort
groter dan de oppervlakte van het deel van het dartbord waarin je geen
punten scoort? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
Jelle werpt een dartpijl. Hieronder zie je een wiskundig model van de baan van
de punt van de dartpijl naar het dartbord. Deze baan is een deel van een
parabool.
De formule die bij deze baan hoort, is:
h = −0,001 × a2 + 0,3 × a + 160
Hierin is a de horizontale afstand vanaf het beginpunt in cm en h de hoogte van
de punt van de dartpijl in cm.
202pWat is de hoogte van het beginpunt? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
213pBij het dartbord is a = 237.
Het midden van het dartbord bevindt zich op een hoogte van 173 cm.
De punt van de dartpijl volgt de baan waar de formule op de vorige bladzijde bij
hoort.
Komt de punt van deze dartpijl precies in het midden van het dartbord
terecht? Schrijf je berekening op.
223pNa Jelle is Nick aan de beurt. De punt van zijn dartpijl volgt een wat andere
baan. Maar ook deze baan is weer een deel van een parabool. En ook nu geldt
dat de horizontale afstand vanaf het beginpunt tot het dartbord 237 cm is.
De formule die bij deze baan hoort, is:
h = −0,001 × a2 + 0,25 × a + 168
Het eerste stuk van de parabool tot aan de top is in de uitwerkbijlage getekend.
Teken in de uitwerkbijlage het ontbrekende deel van de baan. Laat bij twee
punten van de baan duidelijk zien hoe je ze gevonden hebt.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 7Trakteren
Janet trakteert op zelf gevouwen taartpunten van karton met popcorn erin.
Hieronder zie je hoe een taartpunt eruit ziet. De maten staan erbij.
Janet legt 12 dezelfde taartpunten zo tegen elkaar dat er een ronde taart
ontstaat. Zie de tekening hieronder.
232pDe bovenkant van de taart is een cirkel. In het middelpunt van die cirkel vormen
de taartpunten 12 even grote hoeken.
Bereken hoeveel graden de hoek van een taartpunt is. Schrijf je berekening
op.
Bij de vragen 24 en 25 kijken we naar de ronde taart met een straal van 15 cm
en een zijkant met een hoogte van 5,6 cm. Je hoeft geen rekening te houden
met de dikte van het karton van de taartpunten.
244pPopcorn wordt verkocht in emmertjes met een inhoud van 1 liter.
Bereken hoeveel emmertjes popcorn Janet minstens moet kopen om de taart
tot de rand te vullen. Schrijf je berekening op.
254pJanet versiert de zijkant van de taart met glitters. Om te weten hoeveel glitters
ze nodig heeft, moet ze de oppervlakte van die zijkant berekenen.
Bereken hoeveel cm
2 de oppervlakte van de zijkant van de taart is. Rond je
antwoord af op hele cm2. Schrijf je berekening op.
