opgave 1Het weer in september
Al heel lang worden bij het KNMI in De Bilt metingen verricht aan het weer. In deze opgave kijken we naar gegevens over het weer in de maand september. Gemiddelde temperatuur In het staafdiagram in figuur 1 zijn de gemiddelde temperaturen van de maand september van de jaren 1901 tot en met 2000 weergegeven. Hierbij is afgerond op halve graden. figuur 1 0 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 , 01 , 01 , 11 , 11 , 21 , 21 , 31 , 31 , 41 , 41 , 51 , 51 , 61 , 61 , 71 , 71 , 81 gemiddelde temperatuur in graden Celsius
→ Bereken van deze 100 temperaturen het gemiddelde. Neerslag In het steel-blad-diagram in figuur 2 is de hoeveelheid neerslag van de maand september van de jaren 1901 tot en met 2000 weergegeven. Je ziet hierin bijvoorbeeld dat er twee jaren zijn geweest met 68 mm neerslag in de maand september en dat er zelfs een septembermaand is geweest met 213 mm neerslag. Het steel-blad-diagram staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 2 De hoeveelheid neerslag in de septembermaanden van 1901 tot en met 2000 0 3 1 0 3 8 2 1 4 4 4 6 7 8 9 3 2 2 3 4 4 6 6 6 7 9 9 9 4 0 0 0 0 1 2 3 3 3 4 9 9 5 0 2 2 3 4 5 7 9 9 6 1 3 4 5 6 7 8 8 9 7 0 1 1 2 3 3 7 9 9 9 8 0 1 1 2 2 3 5 6 6 9 0 3 4 5 6 7 7 10 1 1 3 4 9 9
→ Teken op de uitwerkbijlage deze boxplot. Omcirkel in het steel-blad-diagram de getallen die je hebt gebruikt voor het tekenen van de boxplot. Zonneschijn in september 2001 In het staafdiagram van figuur 3 geeft de totale lengte van een staaf aan hoe lang de zon kan schijnen op een heldere dag. Door bewolking is het werkelijke aantal uren zonneschijn kleiner. Het lichtere deel van de staaf geeft aan hoe lang de zon die dag werkelijk scheen. Horizontaal staan de dagen van de maand, verticaal staat het aantal uren zonneschijn. figuur 3 Aantal uren zonneschijn, De Bilt, september 2001 De grijze staven worden steeds korter omdat de zon steeds later opkomt en eerder ondergaat. Op 1 september (dagnummer 1) is het mogelijke aantal uren zonneschijn 13,7. Op 30 september (dagnummer 30) is dat aantal 11,7. Er is vrijwel sprake van een lineair verband tussen het dagnummer d en het mogelijke aantal uren zonneschijn z . Je kunt dus een formule opstellen van de vorm: z = a ⋅ d + b
opgave 2Jurassic Park
Nog regelmatig worden er in oude
aardlagen skeletonderdelen en
voetsporen aangetroffen van
dinosauriërs. Zie de foto.
Uit de voetsporen kunnen we zelfs
achterhalen hoe snel die dinosauriërs
daar liepen. Deze snelheid hangt af van
de afstand tussen de voetsporen, de
paslengte, en van de grootte van de
dinosaurus die het voetspoor achterliet.
Doordat soms hele skeletten gevonden
zijn, weten we hoe groot zo’n dier
geweest is.
De biomechanicus R. McNeill Alexander
heeft van een groot aantal diersoorten de
relatie tussen paslengte, snelheid en
grootte bepaald. Uit zijn onderzoek is een formule afgeleid die een goede
schatting geeft voor de snelheid van dieren:
v = 2,81⋅ s1,67 ⋅ h−1,17
Hierin is:
v de snelheid
in kilometer per uur;
s de paslengte
in meter, de afstand tussen twee opeenvolgende voetafdrukken van
dezelfde voet (zie figuur 4);
h de heuphoogte
in meter.
De formule geldt voor zowel twee- als viervoeters, zowel groot als klein, dus ook
voor katten en honden.
figuur 4
Op een mooie winterdag staan er voetsporen in de sneeuw in de tuin. Deze zijn
afkomstig van de kat van de buren, die een heuphoogte heeft van 21 cm.
Uit de voetsporen blijkt dat de paslengte 35 cm is.
53p
Bereken de snelheid van de kat toen zij die voetsporen achterliet.
De buurman, die van het onderzoek gehoord had, werd nieuwsgierig en ging een
middagje fietsen met zijn hond. Het beest bleef keurig naast hem rennen, bij elke
snelheid die hij fietste.
Volgens de buurman had zijn hond een paslengte van ongeveer anderhalve meter,
toen de snelheidsmeter 15 km/uur aangaf. De heuphoogte van zijn hond is 40 cm.
63p
Bereken de paslengte van de hond in cm nauwkeurig.
foto
Neem aan dat de formule van McNeill Alexander ook geldt voor dinosauriërs.
Een vuistregel voor dinosauriërs is:
de hoogte h van de heup is viermaal de lengte l van de voetafdruk, ofwel
h = 4⋅l, met h en l beide in meter.
Van een Brontosaurus zijn voetafdrukken gevonden met een lengte van 91 cm.
De bijbehorende paslengte is 3,5 meter.
73p
Bereken de snelheid van deze Brontosaurus toen hij deze voetafdrukken achterliet.
Uit de verbanden v = 2,81⋅ s1,67 ⋅ h−1,17 en h = 4⋅l kan het volgende verband worden
afgeleid:
v = c ⋅ s1,67 ⋅ l −1,17
Hierin is c een constante.
84p
Bereken
c. Rond je antwoord af op drie decimalen.
Meestal komt de snelheid bij dinosauriërs niet boven de 10 km/uur uit. Maar
sommige voetsporen van snelrennende vleesetende dinosauriërs, zoals de
Tyrannosaurus Rex, laten een hogere snelheid zien. Op dit moment houdt men
voor de topsnelheid van de Tyrannosaurus Rex een snelheid van 20 km/uur aan. In
de film Jurassic Park achtervolgt een exemplaar van deze soort een hard rijdende
jeep, maar dat is dus onmogelijk.
Er bestaat een voetspoor van een Tyrannosaurus Rex waarin de paslengte
4,5 meter bedraagt. Volgens de formule liep hij toen met een snelheid van
16,5 km/uur.
94p
Bereken de lengte van de voetafdruk van deze dinosauriër.
Voor een vaste heuphoogte van 2,5 meter is de formule van McNeill Alexander te
herschrijven tot het volgende verband:
v = 0,962⋅ s1,67
De snelheid v is dan slechts afhankelijk van de paslengte s.
104p
Bereken de gemiddelde snelheidsverandering
als de paslengte
s in een
voetspoor toeneemt van 2,0 meter tot 2,5 meter.
113p
Stel de afgeleide
v' van
v op en bereken de waarde van
v' als
s = 2,25 meter.
opgave 3Het HABOG
Kernenergie levert weinig afval op, maar het is wel afval dat speciale aandacht
vereist. Het is namelijk radioactief en het blijft nog tientallen jaren warmte
afgeven.
In 2003 is in Zeeland een gebouw geopend waar de komende honderd jaar
kernafval zal worden opgeslagen. Het gebouw heet HABOG, Hoogradioactief
Afval Behandelings- en Opslag Gebouw. In het HABOG wordt het afval van de
kerncentrale van Borssele opgeslagen.
Over honderd jaar zijn de radioactiviteit en de warmte van het afval zo veel
afgenomen dat het afval op een andere plaats kan worden opgeslagen.
foto
Het afval uit Borssele bestaat jaarlijks uit zes glasblokken met hoogradioactief
afval.
In het begin geeft zo’n blok evenveel warmte af als een kachel van 1800 Watt.
Na 100 jaar is de warmteafgifte verminderd tot die van drie gloeilampen, ofwel
180 Watt.
De warmteafgifte neemt exponentieel af.
124p
Bereken het percentage waarmee de warmteafgifte per jaar afneemt. Rond je
antwoord af op twee decimalen.
Het gebouw is knaloranje geverfd. In grote groene letters zijn er beroemde
formules van Einstein en Planck op aangebracht (zie foto). Elke tien jaar wordt
het gebouw opnieuw geverfd, telkens in een iets lichtere tint om de afname van de
warmteafgifte mee aan te geven.
Je mag er in de rest van de opgave van uitgaan dat de warmteafgifte met 2,3% per
jaar afneemt.
133p
Bereken het percentage waarmee de warmteafgifte in een periode van tien jaar
afneemt. Rond je antwoord af op één decimaal.
143p
Bereken na hoeveel jaar de warmteafgifte nog maar de helft is van de
oorspronkelijke hoeveelheid. Rond je antwoord af op één decimaal.
Er wordt nu al geld gereserveerd om over meer dan honderd jaar het afval verder
te kunnen verwerken. Daartoe is in het jaar 2003 een bedrag van 43 miljoen euro
op een spaarrekening gezet.
In de grafiek van figuur 5 zie je hoe men verwacht dat dit bedrag zal toenemen.
De verticale as heeft een logaritmische schaalverdeling.
De grafiek is een rechte lijn. Dit betekent dat men uitgegaan is van een vast
rentepercentage per jaar gedurende de gehele looptijd.
155p
Bereken dat percentage.
opgave 4Eis
foto
IJsproducent Pinguïn produceert 2,94 miljoen bekertjes roomijs.
De hoeveelheid ijs die in de bekertjes gedaan wordt, is bij benadering normaal
verdeeld.
Op zo’n bekertje staat dat het 125 ml ijs bevat. In werkelijkheid zal dat zelden
precies 125 ml zijn.
Pinguïn stelt het vulgemiddelde van de vulmachine in op 129,8 ml, zodat er
gemiddeld 129,8 ml ijs in de bekertjes terechtkomt.
De standaardafwijking van de hoeveelheid ijs die in de bekertjes terechtkomt is 2,2 ml.
164p
Bereken hoeveel bekertjes er naar verwachting tussen 124 en 126 ml ijs bevatten.
Geef je antwoord in duizenden bekertjes nauwkeurig.
Als Pinguïn het vulgemiddelde zou instellen op 125 ml, dan zou de helft van de
bekertjes minder dan 125 ml ijs bevatten. De overheid eist echter dat hooguit 5%
van de bekertjes minder dan 125 ml ijs bevat.
174p
Toon aan dat Pinguïn met zijn instelling van de vulmachine aan de eis van de
overheid voldoet.
Pinguïn kan zijn vulgemiddelde lager instellen en toch aan de eis van de overheid
blijven voldoen. Bij elk lager vulgemiddelde blijft de standaardafwijking 2,2 ml.
Het instellen van zo’n lager vulgemiddelde levert bij 2,94 miljoen bekertjes een
aardige besparing op aan de hoeveelheid roomijs die men moet produceren. De
productiekosten van het roomijs bedragen 0,73 euro per liter.
185p
Bereken hoeveel euro Pinguïn maximaal kan besparen.
