opgave 1Opgave 1 Bierbrouwen
Brouwer j De Pint heeft een nieuwe biersoort ontwikkeld: het 1-2-3-bier. De
is van plan om van dit b er drie varianten op de markt te brengen de 1-variant
2-variant en de 3-variant. De naam van elk van deze varianten heeft all k
met het rijpingsproces van het bier. De 1 variant is na een ma nd rijpen gereed v
consumptie, de 2-varian na twee maanden en de 3-variant na drie maanden.
Het rijpingsproces vindt plaats in verschillende vaten: vat 1, va 2 en vat 3. E k
wordt een deel van de inhoud van vat 1, vat 2 en vat 3 in flesjes van respectiev
1-variant, 2-variant en 3-
Zo zien we bijvoorbeeld dat iedere maand 20% van de inhoud van vat 2 achte
vat 2 en 50% wordt overgepompt naar vat 3.
p e le elke n e a l s o a
en de 3-variant. Deze fles es komen in de voorraad.
Uit elk vat
13pkunt berekenen.
Eens per maand wordt bier van alle drie de vaten in de flesjes gepompt.
wordt bier van vat 2 naar vat 3 overgepo t n g ns van va n v
Tenslotte wordt vat 1 aangevuld tot 8000 liter. Na drie maanden is daarmee d
productie van alle varianten op gang gekomen.
Op het moment dat de brouwerij s art met d
worden vanaf het begin van de productie gebruik.
Ruim twee maanden na het beg n van de productie, dus na twee kee
r nog ge n b v rkoc t A e d e b i n z c d
26pBereken van elke variant hoeveel liter bier er op dat moment in flesjes zit.
Van de 8000 liter bier die bij het begin van de productie in vat 1 is gepompt, is
maand een deel in vat 1 achtergebleven. Na twee maanden wordt alsnog een g
hiervan overgepompt. Enzovoort Na drie maanden, dus na drie keer overpom
de flesjes terecht gekomen. Er is echter door het pompen oo
a.
37pBereken hoeveel procent er van deze 8000 liter verloren is gegaan.
Na e n l a e is b oc ati i t w z
hoeveelheden bier in de vaten niet veranderen. In die situatie zit in
46pOm de verkoop van flesjes bier te bevorderen houdt de brouwerij een act e A
binnenkant van de dop van elk flesje wordt één van de letters D, E, I, N, P of
gedrukt. Deze let ers worden pas zichtbaar wanneer de f esjes worden geo
De letters D, E e m b 5% van de v, e e N
10% en de letter T bij 5% Neem aan dat de letters willekeurig over de
flesjes verdeeld zijn
brouwerij een tegoedbon.
55p
opgave 2Opgave 2 Geboortegewicht
Bij een onderzoek in de VS rond de volksgezondheid werd het gewicht va
baby’s bij de geboorte geregistreerd. Dit geboortegewicht bleek n
zijn met een gemiddelde van 3592 gram en een standaardafwijking van 96 gram.
63pToon aan dat ruim 32% van deze baby’s
74pn 1 i i ui d z a s k en ng p
bij de geboorte minder dan 3548 gram wegen.
Lange tijd werd aangenomen dat ook voor de Nederlandse situati d
verdeling met gemiddelde 3592 gram en standaardafwijking 96 gram gold
Een Nederland e onderzoeker is echter van mening dat het gemiddelde
geboortegewicht bij mannelijke baby’s in Nederlan er i d d
genoemde 3592 gram. Van een aselecte steekproef van 200 Nederlandse jonge
het gemiddelde geboortegewicht gelijk aan 3605
87pd k t k oe es o a n d g deze e
gelijk e geven. Neem als significantieniveau α = 0,05.
In een ander onderzoe
’s 1- rige d
meld.
Uit tabel 1 kunnen
t en 5 kil gr a h g c t n
tussen 9 en 10 kilogram.
95pt b va o l aa ch jnli s e
1 jaar’ bij benadering normaal verdeeld is.
Het gewicht van een baby na 1 jaar is mede afhankelijk van zijn geboortegew
Als we er van uitgaan dat deze tabel representatief is v or a b
die afhankelijkhe d met behulp van tabel 1 laten zien. Daarvoor kijken e a
kans dat een baby na 1 jaar tussen 8 en 10 kilogram weegt.
opgave 3Opgave 3 Hoog water
Een groot deel van Zuidwest-Nederland moet door dijken tegen de zee wo
beschermd. Tot in de jaren veertig liet men zich bij het bepalen van de vere s
van een dijk leiden door de hoogste waargenomen waterstand tot dan toe, in
verwachting dat het water nooit hoger zou komen. De watersnoodramp
heeft aten zien hoe funest deze benadering was. Het water kwam toen zo
grote delen van Zuidwest-Nederland overstroomden. Meer dan 1800 mense
verdronken. De kort daarna ingestelde Deltacommissie moest onde andere ee
antwoord zien te v n p de welk d k v d n he u
bieden. Het Mathematisch Centrum te Amsterdam kreeg de opdracht een statis
onderzoek uit te voeren.
In Hoek van Hol
d v he o d e n e b h n e o a t n
met 31 december 1956.
Een hoogwate stand is de hoogste waterstand gedurende een eb-en-vloed-per
Zo’n periode duurt 12 uur en 25 minuten.
115pB r o a e o w e st n i e 1 t n t
Hoek van Holland geregistreerd is. Ga uit van jaren van gemiddeld 365,25 da
Met behulp van deze hoogwaterstanden is figuur 2 gemaakt. Deze fig u
vergroot op de bijlage. Op de horizontale as staat de waterhoogte in meter ten
opzichte van N.A.P. Op de verticale as staat op een logaritmische schaal het
gemiddelde aanta ke en per jaar dat deze waterhoogte bereikt of oversc
word, ko tweg het aantal overschrijdin
De op een na hoogste waterstand in de onderzochte periode werd geme
22 december 1894.
123pV rk wa m h t b re t s e e i
overschrijdingen per jaar van ongeveer 0,03.
Met behulp an r rekend g ans e w e an
2,5 meter of meer wordt bereikt. Voor elke eb-en-vloed-pe iode is deze kans on
gelijk aan 0,000.
135pvan 2,5 meter of meer voorkomt.
Tussen 1 meter en ruim 2 meter boven N.A.P. liggen de getekende punten
een rechte lijn. Door dez
bereikt of overschreden wordt.
Rechtsonder in de figuur wijken de getekende punten nogal van deze lijn
is te verklaren doordat daar weinig waarnemingen zijn. Voor de afwijkingen
in de figuur ligt dat anders. De punten die horen bij waterhoogten tot ongeveer
N kun n onm geli e hie o g m li
143pVerklaar waarom dat onmogelijk is. Je mag hierbij de figuur op de bijlage gebru
Het hierboven genoemde model heeft betrekking op de lijn door de punten di
bij alle hoogwaterstanden tussen 1 me
V or e treme h
Dit ve beterde
f = 408
0,0513
h oogte t e N.A n mid e de a
per jaar dat deze hoogte bereikt of overschreden wordt.
Bij de watersnoodramp van 1953 kw
water deze hoogte bereikt of overschrijdt.
De Deltacommissie adviseerde de d jken zo hoog te maken dat deze dijkhoo
gemiddeld slechts één keer per 0
hiertoe benodigde dijkhoogte kan met het eerstgenoemde model worden
maar ook met het verbeterde mode
opgave 4Opgave 4 De service
waarop de bal in het spel gebracht wordt. We bekijken hier de service b j ten
De speler staat bij het serveren 12 meter van het net. Het net is 1 meter hoog. We
ter vereenvoudig ng gaan we er van uit dat d speler de b
De hoogte van de onderkant van de bal in meter ten opzichte van de grond
we h. De horizontale afstand in meter noemen we a. Het verband tussen
af van de snelheid waa
b h in rd epaal r g e s d ho n
geslagen wordt. Zie figuur 3.
G in v
snelheid van v m/s. Bij deze h
165pBereken de grootste hoogte boven de grond d e deze bal bereikt
In deze vereenvoudigde situatie spreken we van een geld
de speler die serveert 12 meter van het n t s t
de bal precies in de lengterichting van het veld geslagen wordt;
In een artikel over dit onderwerp stond de volgende grafiek. In deze figuur 4
men weergegeven bij welke combinaties van s aghoek en snelheid een geldige s
verkregen wordt. Een speler die de bal slaat onder een hoek van 30 moet, volg
iguur 4, de bal slaan me een snelheid van
an
Een profspeler slaat bij een geldige service de bal met
174pT de de igu r o d i e g htin a
van deze bal. Licht je antwoord oe met behulp van f guur 4.
Neem
Voor een ge dige service moe de bal over het net gaan zonder dit te raken. De
snelheid is te laag als in bovenstaande formule bij afstand a = 12 de h
Volgens figuur 4 is een el v n / o m
Echter, met behulp van een berekening is na te gaan dat de figuur hier erg
onnauwkeurig is getekend.
186pWelke
j a r n m n e m u r g. h woo d e
berekening.
Voor een geldige service moet de bal bovendien ten hoogste 7 meter voorb
de grond raken. Uit deze
