opgave 1Lost and found
Bij een Australisch mijnbouwbedrijf gebruikt men in een sensor voor
bodemonderzoek een capsule met radioactief cesium-137.
Cesium-137 kan op verschillende manieren vervallen naar een stabiele
dochterkern. In figuur 1 zijn de twee meest voorkomende vervalprocessen
weergegeven.
figuur 1
12pLeg uit welk element in figuur 1 bedoeld wordt met X.
De capsule moet vervangen worden zodra de activiteit van het cesium
met 30% is afgenomen.
23pBepaal na hoeveel jaar de cesiumcapsule vervangen moet worden.
Om de capsule te vervangen wordt de sensor naar een onderhoudslocatie
gebracht. In januari 2023 ontdekten werknemers van het mijnbouwbedrijf
dat ergens langs een 1400 km lange route een capsule was zoekgeraakt.
De Australische overheid was bang dat iemand de capsule langs de weg
zou vinden, en deze zonder na te denken in zijn of haar broekzak zou
steken.
De wand van de capsule absorbeert alle bètastraling, maar laat de
gammastraling ten gevolge van vervalproces (1b) uit figuur 1 grotendeels
door. Deze gammastraling kan leiden tot schade aan menselijk weefsel.
Een gemiddelde persoon heeft een massa van 74 kg. Op 1,0 m afstand
van de capsule absorbeert deze persoon per uur 3·1012 fotonen van
662 keV. Tabel 1 geeft dosisequivalenten van verschillende röntgenfoto’s.
tabel 1
In de Australische media werd beweerd dat het dosisequivalent dat een
persoon op 1 meter van de capsule in 1 uur zou ontvangen, overeenkomt
met het dosisequivalent van zeven röntgenfoto’s.
34pLeg met een berekening uit met welk type röntgenfoto in tabel 1 het
dosisequivalent in deze bewering is vergeleken.
Er werd een zoekactie gestart waarbij een auto met een stralingsdetector
langs de route reed. Zie figuur 2. Deze figuur is niet op schaal getekend.
figuur 2
De activiteit van het cesium in de capsule is 19 GBq. Vervalproces (1b)
komt voor bij 85% van alle cesium-137-kernen die vervallen. De wand van
de capsule laat 96% van de gammastraling door. De oppervlakte van de
detector is 6,3 cm². Voor een bruikbaar signaal moeten er per seconde
minimaal 2,0⋅103 gammafotonen op dit oppervlak vallen.
44pBereken de maximale afstand waarop de capsule nog gedetecteerd kan
worden.
De capsule is gevonden in de berm op twee meter van de weg. Uit een
rekenmodel blijkt dat passerende automobilisten weinig gevaar hebben
ondervonden van de straling uit de capsule. Het model berekent het
dosisequivalent dat een persoon per seconde ontvangt op verschillende
posities x langs de weg. Op de uitwerkbijlage staat een grafiek met het
resultaat van die berekening. Op x = 0 bevindt de auto zich het dichtst bij
de capsule.
Neem aan dat een automobilist de capsule passeert met een constante
snelheid van 90 km h−1.
54puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het extra
dosisequivalent dat de automobilist op het weergegeven traject
ondervindt. Noteer je antwoord in één significant cijfer.
opgave 2Sporen op Phobos
In 1977 maakte de ruimtesonde Viking 1 een foto van Phobos. Zie
figuur 1. Phobos is een maan van de planeet Mars.
In tabel 1 staan de gegevens over Phobos die bij deze opgave gebruikt
moeten worden.
In figuur 1 zijn een grote inslagkrater en lange sporen over het oppervlak
te zien. Over het ontstaan van de sporen zijn verschillende hypotheses
opgesteld. Een daarvan luidt dat er rotsblokken werden weggeslingerd
tijdens de inslag waardoor de krater ontstond. Deze rotsblokken kwamen
met een snelheid in het gebied buiten de krater neer en werden na het
neerkomen langzaam afgeremd door de schuifwrijvingskracht. Daarbij
werden de sporen over het oppervlak van Phobos getrokken.
Model 1
Men onderzoekt deze hypothese eerst met een eenvoudig model. Daarin
wordt de kromming van het oppervlak van Phobos verwaarloosd. In het
model gelden de volgende regels:
1 Er werken drie krachten op het rotsblok: de zwaartekracht Fz, de
normaalkracht FN en de schuifwrijvingskracht Fw.
2 De schuifwrijvingskracht is gelijk aan Fw = 0,25 ⋅ FN.
3 Het rotsblok schuift over een horizontaal vlak, waarbij FN = Fz.
Sommige sporen lopen helemaal om Phobos heen. Volgens model 1 komt
een rotsblok met een beginsnelheid van 14 ms−1 na precies 1 ronde van
6,9⋅104 m tot stilstand.
64pToon dit aan.
De beginsnelheid van 14 ms−1 die volgt uit model 1 is groter dan de
ontsnappingssnelheid van een object op Phobos.
73pBereken deze ontsnappingssnelheid met behulp van de gegevens in
tabel 1.
Een rotsblok met de beginsnelheid die volgt uit model 1 zou van Phobos
ontsnappen en geen spoor over het oppervlak trekken. Er is dus een
gedetailleerder model nodig om de hypothese over het ontstaan van de
sporen te toetsen.
Model 2
In model 2 wordt aangenomen dat Phobos bolvormig is en dat het
rotsblok in een cirkelbaan over het oppervlak van Phobos beweegt.
Figuur 2 toont het bijbehorende computermodel. De afgelegde afstand s
wordt (in regel 7) steeds met een stapje ter grootte van ds opgehoogd,
waarna de andere grootheden opnieuw worden berekend.
figuur 2
modelformules startwaardes 1 2E s 0(m) v k m 2 mv2 ds 10(m) F mpz R 3 F F F f 0,25 N z mpz 4 F f F m 1,0104 (kg) w N 5 dE F ds R 1,11104 (m) k w 6 E E dE g 5,7103 (ms2) k k k 7 s sds F mg (N) z 8 als E 0 dan stop eindals v 7,5(ms1) k 9 E 1mv2 (J) k 2
In figuur 3 is voor beide modellen de grafiek van de kinetische energie Ek
van het rotsblok als functie van s getekend. Bij gelijke beginsnelheid is de
lengte van het spoor volgens model 2 veel groter dan volgens model 1.
figuur 3
In figuur 3 is te zien dat het energieverlies per afgelegde meter aan het
eind van het spoor bij beide modellen even groot is.
82pLeg uit hoe dit resultaat verklaard wordt met behulp van de modelregels
van model 2 en model 1.
Met model 2 is de lengte van het spoor bij verschillende beginsnelheden
van het rotsblok bepaald. Zie figuur 4.
figuur 4
Uit figuur 4 blijkt dat het rotsblok precies een volledige ronde over het
oppervlak van Phobos kan maken bij een beginsnelheid die lager is dan
de ontsnappingssnelheid.
91pBepaal deze beginsnelheid. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.
In figuur 4 is ook te zien dat de lengte van het spoor bij grotere
beginsnelheden steeds sterker toeneemt. Bij een bepaalde beginsnelheid
vgrens blijft het rotsblok oneindig lang door bewegen in de cirkelbaan over
het oppervlak van Phobos. Het computermodel geeft dan geen uitkomst
voor de lengte van het spoor. vgrens is kleiner dan de
ontsnappingssnelheid.
104pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bereken vgrens.
− Geef aan wat er met het rotsblok gebeurt bij beginsnelheden tussen
vgrens en de ontsnappingssnelheid.
Ga verder op de volgende pagina.
opgave 3Munt krimpen
Een webshop verkoopt ‘gekrompen’ munten. Figuur 1 toont een munt voor
het krimpen en een munt na het krimpen.
figuur 1
Na het krimpen is de diameter van de munt kleiner geworden en de dikte
van de munt toegenomen.
113pBepaal met behulp van figuur 1 hoeveel keer zo dik de munt is geworden.
Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Om het krimpen uit te voeren, wordt de munt in een spoel geplaatst. De
spoel wordt via twee aansluitpunten en een schakelaar aangesloten op
een hoogspanningsbron. Zie de foto in figuur 2 en de tekening in figuur 3.
Tijdens het krimpen van de munt wordt de stroom zo groot dat een
gewone schakelaar zou smelten. Daarom wordt de stroomkring gesloten
door twee massieve metalen bollen dicht bij elkaar te brengen. Zie
figuur 4.
figuur 4
In de gesloten toestand van de schakelaar is de elektrische veldsterkte
tussen de bollen groot, waardoor de tussenliggende luchtmoleculen
ioniseren. De lucht wordt dan geleidend en er vindt een ontlading plaats.
In figuur 5 staan vier schetsen van het elektrisch veld en van de netto
ladingsverdeling op de buitenkant van de bollen.
figuur 5
121pWelke schets in figuur 5 (I, II, III of IV) geeft het elektrisch veld en de
ladingsverdeling vlak voor het moment van de ontlading het best weer?
schets
I
schets II
schets III
schets IV
Tijdens de ontlading loopt er een stroom Ispoel door de spoel en ontstaat er
binnen de spoel een magnetisch veld loodrecht op het vooraanzicht van
de munt. Figuur 6 toont het (Ispoel,t)-diagram.
Door elektromagnetische inductie gaan vrije elektronen langs de rand van
de munt bewegen. Zie figuur 7. Dit leidt tot een elektrische stroom die we
de inductiestroom noemen.
133pGeef aan op welk tijdstip in het (Ispoel,t)-diagram van figuur 6 de
inductiestroom in de munt maximaal is. Licht je antwoord toe.
Ten gevolge van het magnetisch veld van
de spoel ondervinden de elektronen die
langs de rand van de munt bewegen een
lorentzkracht. De lorentzkracht is naar het
midden van de munt gericht. Hierdoor
wordt de rand van de munt naar binnen
geperst en krimpt de munt. In figuur 8 is
de lorentzkracht aangegeven met pijlen.
Ook is een winding van de spoel
getekend.
Op de uitwerkbijlage staan twee zinnen over de situatie in figuur 8.
142puitwerkbijlageOmcirkel in elke zin op de uitwerkbijlage het juiste alternatief.
Om de munt te laten krimpen moet de hoogspanningsbron vermogen
leveren. De spanning die wordt gebruikt is 7 kV. In figuur 9 staan een
aantal voorbeelden van (gemiddelde) elektrische vermogens.
figuur 9
153pBepaal met behulp van figuur 6 bij welk voorbeeld in figuur 9 het
vermogen van dezelfde orde van grootte is als het maximale opgenomen
vermogen tijdens het krimpen van de munt.
opgave 4Kneedbare weerstand
Van elektrisch geleidende klei is een cilinder gevormd. Door meetsnoeren
in de klei te steken kan de cilinder worden opgenomen in een elektrische
schakeling. Zie figuur 1.
figuur 1
In de schakeling van figuur 2 wordt met een spanningsmeter de spanning
over een deel van de cilinder gemeten.
figuur 2
162pLeg uit dat de spanningsmeter in figuur 2 een spanning van 3,0 V
aangeeft.
De spanningsmeter wordt vervangen door een lampje dat optimaal brandt
bij 3,0 V. Zie figuur 3.
figuur 3
In de schakeling van figuur 3 brandt het lampje niet optimaal.
173pLeg uit of aansluitpunt B van het lampje richting punt A of richting punt C
verplaatst moet worden om het lampje wel optimaal te laten branden.
Bij een volgende proef wordt van de klei een gelijkzijdige driehoek PQR
gemaakt, zie figuur 4.
figuur 4
De twee aansluitsnoeren van de spanningsbron worden bij punt P en
punt R in de klei gestoken, en de totale stroomsterkte I wordt gemeten.
Vervolgens wordt het linker aansluitsnoer in stapjes vanaf P via Q naar R
verplaatst. We noemen de afstand waarover de aansluiting van het linker
aansluitsnoer is verplaatst s. Zie figuur 4. Het rechter aansluitsnoer wordt
niet verplaatst.
Op de uitwerkbijlage staat een (I,s)-diagram. De totale stroomsterkte voor
de situatie dat het linker aansluitpunt in P ligt (s = 0), is hierin aangegeven.
183puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit in het diagram op de uitwerkbijlage:
− Geef de totale stroomsterkte aan voor de situatie dat het linker
aansluitsnoer zich in punt Q bevindt.
− Schets het verloop van de (I,s)-grafiek vanaf P tot aan R.
opgave 5Temperatuurbepaling uit lijnverbreding
In een gasontladingslamp bevindt zich een gas in een afgesloten buis. Als
de lamp wordt aangezet, komen de gasatomen in een aangeslagen
toestand en zenden vervolgens licht uit.
In figuur 1 staat het spectrum van een gasontladingslamp die gevuld is
met een mengsel van waterstofgas en een ander gas.
figuur 1
191pGeef aan welk ander gas aanwezig is in de lamp. Gebruik tabel 20 uit
Binas of tabel 5.1e uit ScienceData.
De emissielijn bij 656 nm wordt uitgezonden door waterstofatomen die
terugvallen van de tweede naar de eerste aangeslagen toestand. Deze
emissielijn wordt Hα genoemd. Figuur 2 toont een nauwkeurige meting
van het spectrum rond de Hα-lijn.
figuur 2
Uit figuur 2 blijkt dat Hα bij 656,28 nm ligt. Om de golflengte van Hα ook
met deze nauwkeurigheid te berekenen, moeten de energieniveaus
(in eV) van het waterstofatoom nauwkeurig bekend zijn. Er geldt:
Ook moet er rekening worden gehouden met het feit dat de meting van
het spectrum in figuur 2 in lucht is uitgevoerd. In lucht is de lichtsnelheid
kleiner dan in vacuüm, namelijk clucht = 2,99706 ⋅108 ms−1.
204pToon met bovenstaande gegevens aan dat de golflengte van Hα in lucht
gelijk is aan 656,28 nm.
In figuur 2 is te zien dat de Hα-lijn een breedte heeft. Er worden dus ook
fotonen waargenomen met een iets grotere en iets kleinere golflengte dan
656,28 nm. De oorzaak hiervan is het dopplereffect ten gevolge van de
beweging van de waterstofatomen in de lamp.
In figuur 3 is een dwarsdoorsnede van de lamp getekend. Hierin is de
willekeurige beweging van de waterstofatomen schematisch
weergegeven. De pijlen geven de richting en grootte van de snelheid van
individuele atomen aan. Het licht dat de atomen uitzenden, wordt
waargenomen met een spectrometer die zich aan de rechterkant van de
lamp bevindt.
figuur 3
Op de uitwerkbijlage staat figuur 3 met alleen de atomen 1, 2 en 3. Deze
drie atomen behoren tot de snelst bewegende waterstofatomen in de
lamp. De Hα-lijn uit figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage. Er zijn daar vijf
verschillende golflengtegebieden A t/m E aangegeven. Het uitgezonden
licht van elk van de drie atomen wordt door de spectrometer in een ander
golflengtegebied waargenomen.
212puitwerkbijlageKruis in de tabel op de uitwerkbijlage bij elk atoom het juiste
golflengtegebied aan.
Als de temperatuur T van het gas in de lamp
hoger wordt, neemt de gemiddelde
kinetische energie van de gasatomen toe.
Het dopplereffect wordt dan sterker en de
emissielijn breder. De breedte b van een
emissielijn wordt gemeten op de helft van de
maximale intensiteit. Zie figuur 4.
De fotonen die worden waargenomen bij een
dopplerverschuiving
zijn uitgezonden
door gasatomen die met een kinetische energie Ek,x = ln2 ⋅ kBT naar de
spectrometer toe of van de spectrometer af bewegen. Hieruit volgt het
verband tussen de breedte van de emissielijn en de temperatuur van het
gas:
223pLeid dit verband af.
De spectrale resolutie van een bepaald type spectrometer is 12 pm. Dit
betekent dat deze spectrometer één waarde van de intensiteit meet per
golflengtebandje van 12 pm breed. Deze golflengtebandjes zijn te zien in
de meting van de Hα-lijn in figuur 5. De stippellijn geeft de vorm van de
emissielijn die het best past bij de intensiteiten in de golflengtebandjes.
figuur 5
Wetenschappers hebben uit figuur 5 bepaald dat de temperatuur van het
waterstofgas gelijk is aan 5,9⋅103 K. Zij willen met dezelfde spectrometer
ook meten aan een andere gasontladingslamp, met een temperatuur van
ongeveer 500 K.
233pToon met behulp van formule (2) aan of de temperatuur van deze andere
lamp met dezelfde spectrometer gemeten kan worden.
opgave 6Wolfstoon
Een cello is een snaarinstrument. Met een strijkstok wordt een van de
snaren in trilling gebracht. De positie van een vinger die op de snaar
wordt gezet, bepaalt de frequentie van de gespeelde toon. De lucht in de
klankkast trilt mee, waardoor een duidelijk hoorbaar geluid ontstaat.
figuur 1
In figuur 1 zijn het voorblad en de klankkast van de cello aangegeven. Het
voorblad heeft een eigenfrequentie. Als die frequentie wordt gespeeld,
kan resonantie optreden. De trillingsenergie wordt dan steeds verplaatst
van de trillende snaar en meetrillende lucht in de klankkast, naar het
houten voorblad en weer terug. Daardoor varieert de amplitude van het
geluid sterk. Men noemt dit een zweving, het geluid hiervan klinkt
onprettig. De frequentie waarbij de resonantie plaatsvindt, noemt men de
wolfstoon van de cello.
Op de uitwerkbijlage is een geluidsregistratie weergegeven van een cello
waarop de wolfstoon wordt gespeeld.
243pBepaal de frequentie van de gespeelde toon. Noteer je antwoord in twee
significante cijfers.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
Een cellobouwer wil de frequentie fwt waarbij de wolfstoon optreedt
veranderen naar een andere frequentie die minder vaak gespeeld wordt.
Hij schaaft op sommige plekken een beetje hout van het voorblad weg en
constateert dat fwt na het schaven kleiner is geworden. Het voorblad van
de cello kan worden gemodelleerd als een massa-veersysteem.
254pVoer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit dat de afname van fwt niet kan worden verklaard door de
verandering van de massa van het voorblad.
− Geef aan hoe de afname van fwt wel verklaard kan worden met het
model van het massa-veersysteem.
Door het schaven is de wolfstoon verschoven naar een minder vaak
gespeelde frequentie. Als een cellospeler deze toonhoogte toch nodig
heeft, kan hij de zweving verminderen door ‘vibrato’ te spelen. De vinger
van de linkerhand wordt daarbij snel heen en weer bewogen rond de
positie waar de snaar normaal gesproken ingedrukt wordt. Zie figuur 2.
figuur 2
262pLeg uit waarom het bewegen van de vinger de zweving bij de wolfstoon
vermindert.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.
