opgave 3Opgave 3 Halogeenlamp
In figuur 7 zie je een 2,0 keer vergrote afbeelding van een buisvormige halogeenlamp.
figuur 7
Oscar en Loes doen een onderzoek aan deze halogeenlamp.
Ze beelden met een lens de gloeidraad van de brandende lamp sterk vergroot af op een
wand van het natuurkundelokaal.
Op de uitwerkbijlage is de situatie getekend. Deze figuur is niet op schaal.
124puitwerkbijlage
Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de plaats van de lens en de bijbehorende
brandpunten.
In figuur 8 zie je een deel van het beeld op de wand op ware grootte.
figuur 8
De brandpuntsafstand van de gebruikte lens is 50 mm.
134p
Bepaal de beeldafstand bij deze afbeelding. Bepaal daartoe eerst uit figuur 7 en 8 de
vergrotingsfactor.
Uit het beeld op de wand kunnen ze zien dat de gloeidraad dubbelgewonden is.
De diameter van de gloeidraad is 40 µm. De gloeidraad is gemaakt van wolfraam.
Met behulp van een weerstandsmeter vinden zij dat bij kamertemperatuur de weerstand van
de gloeidraad 24 Ω bedraagt.
143p
Bereken de lengte van de gloeidraad.
Met behulp van een dimmer kunnen Loes en Oscar de spanning over de halogeenlamp
langzaam opvoeren van 0 tot 230 V. Bij verschillende waarden van de spanning willen zij
de stroomsterkte door de lamp meten. Zij maken daartoe eerst een voorspelling van de vorm
van de (I,U)-karakteristiek.
Zij discussiëren over drie verschillende mogelijkheden: 1, 2 en 3. Zie figuur 9.
152p
Leg uit welke van de mogelijkheden 1, 2 of 3 het beste overeenkomt met de te meten
grafiek.
Bij de productie van halogeenlampen worden deze bij een temperatuur van 400 °C en een
druk van 1,4 ⋅105 Pa met een gasmengsel gevuld. Als de lamp brandt, loopt de temperatuur
op tot 1400 °C. Neem aan dat het volume van het gasmengsel constant blijft.
Het gasmengsel gedraagt zich als een ideaal gas.
163p
Bereken de druk van het gasmengsel bij een temperatuur van 1400
°C.
opgave 4Opgave 4 Supernova
Een middelzware ster zoals de zon krijgt zijn energie uit de fusie van waterstof tot helium
in zijn kern. Bij zwaardere sterren gaat de fusie verder. De kern van een zware ster bestaat
na een tijd voornamelijk uit ijzer in de vorm van plasma. Het fusieproces stopt dan omdat
de vorming van nog zwaardere elementen geen energie meer oplevert, maar juist energie
kost. De sterkern begint dan te krimpen. Zonder energiebron is de druk in de kern namelijk
niet hoog genoeg om het gewicht van de buitenlagen te weerstaan.
Figuur 10 geeft de schematische opbouw van een zware ster, Rigel-A, een “blauwe
superreus” met een massa van 5·1031 kg en een straal van 8·1010 m. De straal van de kern is
in vergelijking hiermee verwaarloosbaar.
Een ruwe schatting van de druk op de kern kan worden gemaakt met de formule:
Hierin is:
• ρ de gemiddelde dichtheid van de ster;
• g de valversnelling aan het steroppervlak van Rigel-A, deze bedraagt 0,5 ms−2;
• h de straal van de ster.
173p
Bereken met bovenstaande formule de druk op de kern van Rigel-A.
Het plasma waaruit de kern bestaat geleidt zeer goed. Als gevolg hiervan is op de
elektronen in goede benadering het deeltje-in-een-doos model van toepassing. De doos is in
dit geval de hele sterkern.
184p
Leg met behulp van de golflengte van de Broglie uit dat de kinetische energie van de
elektronen toeneemt als de sterkern krimpt.
De energie van de elektronen zal steeds verder toenemen. Hierdoor treedt in sommige
atoomkernen elektronvangst op en wordt een proton omgezet in een neutron en een
neutrino.
193p
Teken het reactiediagram van de elektronvangst door een proton.
Een kernreactie waarbij elektronvangst plaatsvindt is de vorming van ijzer-59 uit kobalt-59.
204p
Bereken hoeveel energie het elektron minimaal moet hebben om deze reactie tot stand te
brengen. Neem aan dat de kobaltkern stilstaat.
IJzer-59 vervalt via β– –verval terug naar kobalt-59. Op een bepaald moment wordt de
energie van de elektronen zo groot, dat deze reactie-cyclus op grote schaal heel vaak
herhaald wordt. Door de enorme hoeveelheid energie die nu binnen enkele seconden
ontsnapt stort de kern in. In de buitenlagen zorgt dit voor een schokgolf die tevens een
kernfusiegolf veroorzaakt. Samen met de zwaartekracht op de naar binnen vallende lagen
levert dit de energie voor een supernova-explosie, waarbij het stralingsvermogen van de ster
met een factor 1011 toeneemt. Daarna dooft de ster geleidelijk uit.
212p
Leg uit waardoor een groot deel van de energie die bij de elektronverval- en
elektronvangstreacties vrijkomt direct uit de ster kan ontsnappen.
opgave 5Opgave 5 Klarinet
Een klarinet is een houten blaasinstrument. Zie figuur 11.
Aan het mondstuk van de klarinet zit een zogeheten “riet”.
Bij het aanblazen van de klarinet gaat dit riet trillen. Deze trilling brengt de luchtkolom in
het middenstuk van de klarinet in een staande golfbeweging. In de klarinet zitten gaten.
Door één of meer van deze gaten te sluiten, kunnen verschillende tonen worden gemaakt.
Zo’n toon is geen zuivere harmonische trilling, maar een samenstelling van meerdere
harmonische trillingen: een trilling met de grondfrequentie en trillingen met veelvouden van
deze grondfrequentie. Als alle gaten gesloten zijn, produceert de klarinet zijn laagste toon.
Bij het open uiteinde (de beker) van de klarinet plaatst men een microfoon.
In figuur 12 is het uitgangssignaal van de microfoon weergegeven als functie van de tijd bij
de laagste toon van de klarinet. Bij deze meting was de temperatuur van de lucht in de
klarinet 20 °C.
figuur 12
223p
Bepaal de grondfrequentie van de laagste toon van de klarinet.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
De eerste boventoon van de laagste toon kan gemaakt worden door een bepaald gat te
openen. Figuur 13 toont het uitgangssignaal van de microfoon bij deze boventoon.
figuur 13
233p
Leg uit of de kant van het riet opgevat kan worden als een gesloten of een open uiteinde.
Op een andere dag worden dezelfde metingen herhaald. Nu blijkt dat de frequentie van de
eerste boventoon van de klarinet 3 Hz lager is dan de frequentie die hoort bij figuur 13.
243p
Laat met behulp van een berekening zien of het verschil van 3 Hz het gevolg zou kunnen
zijn van een eventueel temperatuurverschil tussen beide dagen.
Bij een bepaalde toon wordt op een afstand van 30 cm recht voor de beker van de klarinet
een geluids(druk)niveau van 75 dB gemeten. Veronderstel dat het instrument steeds
dezelfde toon met gelijk vermogen produceert. Behalve de toon van de klarinet is er geen
geluid te horen.
254p
Bereken het geluids(druk)niveau op 1,50 meter van de beker.
