bij dit examen
Natuurkunde Vwo 1996-II
opgave 1Opgave 1 Kernenergie uit thorium
Lees het kranteartikel.
kranteartikel
Kernenergie uit thorium krijgt nieuwe impuls
Cario Rubbia, Nobelprijswinnaar en
ouddirecteur van het Europese
deeltjesversnellerlab Cern bij Genève, heeft
nieuw feitenmateriaal waarmee hij zijn
campagne voor een andere manier van
energie-opwekking met kernsplijting kracht
kan bijzetten.
de thoriumkernen botsen. Maar Rubbia stelde
Rubbia maakte bekend, dat zijn theoretische
inzichten nu voor het eerst ook door
experimenten zijn gestaafd.
Kernenergie kan ook opgewekt worden zonder
dat er wapengevaarlijk plutonium ontstaat, aldus neutronen vrij. De processen die Rubbia
de fysicus. Vlak voor zijn vertrek uit Genève
schetste Rubbia voor het eerst een kernreactor die zich bij splijting van uranium-235 afspeelt. Zo
niet draait op uranium, maar op thorium.
Wanneer dit element wordt beschoten met
neutronen, vertoont het geen kernsplijting, maar
wordt er uranium-233 gevormd.
bron: De Volkskrant, 10 december 1994
De overgang van natuurlijk thorium naar uranium‑233 vindt plaats in de volgende drie stappen:
• Een thoriumkern neemt een neutron op; er ontstaat een nieuwe kern.
• Deze nieuwe kern vervalt tot een tweede nieuwe kern.
• Deze tweede nieuwe kern vervalt tot 233 U.
15p
• Geef de drie reactievergelijkingen die bij deze reacties horen.
Bij de splijting van 233 U komen geen neutronen vrij. Een mogelijke splijtingsreactie is:
233 92 U + 1 0 n 140 54 Xe + 94 38 Sr
24p
• Bereken de energie die bij deze splijting per reactie vrijkomt in joule.
In de laatste alinea van het artikel wordt over de veiligheid van het winnen van kernenergie uit
thorium opgemerkt: 'De kernreactie kan daardoor nooit uit de hand lopen'.
32p
• Leg uit waarom in de nu in gebruik zijnde splijtingsreactoren het aantal splijtingen per seconde wèl uit
de hand kan lopen.
opgave 2Opgave 2 Vloeibare spiegels
In de sterrenkunde zijn telescopen met grote parabolische spiegels nodig. Het maken van deze spiegels
is duur en technisch moeilijk. Spiegels van vloeibaar kwik zijn goedkoper en gemakkelijker te maken.
Het kwik zit in een ronde bak. Een elektromotor zorgt ervoor dat de bak ronddraait met een constante
hoeksnelheid. Zie figuur 1. Bij het ronddraaien neemt het kwikoppervlak de vorm aan van een
(omwentelings)parabool.
Figuur 2 is een doorsnede door het midden van de bak. Daarin is de kwiklaag in verhouding tot de
kwikbak te dik weergegeven. De bodem van de bak is ook (ongeveer) parabolisch.
De spiegel bevat 330 kg kwik met een temperatuur van 20 °C. De oppervlakte van de kwikspiegel is
4,8 m2 . Bij een bepaalde constante hoeksnelheid is de kwiklaag (bij benadering) overal even dik.
43p
• Bereken de dikte van de kwiklaag bij deze hoeksnelheid.
52p
In figuur 3 zijn op 1,1 m van de as de
zwaartekracht ` FZ en de middelpuntzoekende
kracht ` Fmpz op een bepaalde hoeveelheid
kwik aangegeven. Er werkt nog een kracht ` F
op deze hoeveelheid kwik. Figuur 3 is
vergroot op de bijlage weergeven.
• Construeer in de figuur op de bijlage de
vector ` F .
65p
• Bepaal met behulp van de figuur op de bijlage de hoeksnelheid waarmee de spiegel draait. Geef het
antwoord in twee significante cijfers.
De lichtstralen die evenwijdig aan de as op de parabolische spiegel vallen, komen na reflectie samen
in een punt H, het zogenaamde hoofdbrandpunt van de spiegel. Op de bijlage is nogmaals een
doorsnede weergegeven. De kwikbak is daar 20 maal zo klein als in werkelijkheid.
74p
• Bepaal de werkelijke afstand van het hoofdbrandpunt H tot het kwikoppervlak.
Construeer daartoe eerst punt H in de figuur op de bijlage.
Bijlagen:
Hier moet enige ruimte boven:
Hier moet meer dan een halve pagina ruimte boven:
opgave 3Opgave 3 Licht uit geluid
Lees onderstaand kranteartikel waarin opgenomen figuur 4.
kranteartikel
opgave 4Energie uit een kopje water en de stereotoren
Zestig jaar geleden werd ontdekt dat geluidsgolven en de snelheid waarmee geluid zich door het water
in water lichtenergie kunnen opwekken. Sinds kort voortplant. Het menselijk gehoor is weinig gevoelig
wordt er weer serieus naar gekeken.
Door de geluidsgolven neemt de druk in het water
Met een glazen kolf gevuld met honderd milliliter afwisselend toe en af. In het water zitten luchtbelletjes
water kom je een heel eind. Op de buitenkant worden die uitzetten wanneer de druk in het water afneemt.
tegenover elkaar twee mini-luidsprekertjes geplakt die Ook de luchtdruk in de belletjes neemt dan sterk af.
op een gewone stereotoren worden aangesloten. Deze Bij stijgende waterdruk worden de belletjes
versterkt de wisselspanning, afkomstig uit een samengedrukt, waarbij energie uit de geluidsgolven
toongenerator. Elk van de luidsprekertjes produceert wordt opgeslagen. Dat gebeurt totdat de opgeslagen
een geluid van ongeveer 110 decibel.
Men spreekt dan van sonoluminescentie. De flitsjes
Er wordt ongeveer 25 kilohertz gebruikt. Die waarde worden met grote regelmaat uitgezonden, afhankelijk
is berekend aan de hand van de diameter van de kolf van de ingestelde geluidsfrequentie.
De geluidsgolven gaan door de glazen wand van de kolf het water in.
83p
• Leg uit of de golflengte van het geluid in het glas kleiner is dan, groter is dan, of gelijk is aan die in
het water.
De glazen kolf is bolvormig en heeft een binnendiameter van 5,8 cm. De frequentie van het geluid
wordt zó gekozen, dat er in het water in de kolf een staande golf ontstaat.
Langs de verbindingslijn tussen de twee luidsprekertjes ontstaan daarbij drie (druk)buiken, namelijk
bij de grensvlakken tussen water en glas en in het middelpunt van de kolf.
Het water heeft een temperatuur van 20 °C.
94p
• Bereken de laagste frequentie van het geluid waarbij deze staande golf ontstaat.
In het kranteartikel is sprake van een geluidssterkteniveau van 110 dB. Dat zegt niet veel, omdat niet
wordt vermeld op welke afstand van het luidsprekertje dit niveau werd gemeten.
Elk van de gebruikte luidsprekertjes heeft een elektrisch vermogen van 1,2 W Daarvan wordt slechts
0,20% omgezet in geluid, dat in alle richtingen even sterk wordt uitgezonden.
Stel nu, dat de meting is verricht op een moment dat slechts één luidsprekertje van 1,2 W aanstond, en
dat reflectie en absorptie van het geluid mogen worden verwaarloosd.
104p
• Bereken op welke afstand van het luidsprekertje het geluidssterkteniveau dan zou zijn gemeten.
Een luchtbelletje heeft de temperatuur van het water en een druk van l,0 ⋅ 105 Pa.
Tijdens het uitzetten kan de diameter van een luchtbelletje 12 maal zo groot worden.
De temperatuur in het belletje daalt dan met 1,5 ⋅ 102 °C.
114p
• Bereken de druk in het luchtbelletje als het een 12 maal zo grote diameter heeft.
Tegen de buitenkant van de kolf is een lichtdetector geplakt. De detector is aangesloten op een
computer die de metingen analyseert.
Uit de resultaten blijkt dat de detector bij elk lichtflitsje 6,8 ⋅ 104 fotonen heeft binnengekregen. De
energie die de detector bij elk flitsje bereikt, is 3,3 ⋅ 10‑14 J.
Neem aan dat het uitgezonden licht monochromatisch is.
123p
• Bereken de golflengte van het uitgezonden licht in lucht.
De dikte van de wand van de kolf is 3,0 mm. De detector heeft een ontvangoppervlakte van 1,2 cm2 .
Van het licht dat op het ontvangoppervlak van de detector is gericht, wordt 15% niet geregistreerd als
gevolg van reflectie en absorptie.
135p
• Bereken hoeveel fotonen de luchtbel per flitsje uitzendt.
opgave 5Opgave 4 Golf
Het golfspel is zeker al enkele honderden jaren oud. Bij het golfspel wordt met een slagbeweging (de
'swing') van de slagstok (de 'club') een bal (de 'ball') weggeslagen. Zie figuur 5a.
Om de swing te kunnen analyseren is deze gefotografeerd onder stroboscopische belichting. Zie
figuur 5b.
In deze opgave wordt uitgegaan van een vereenvoudigde benadering van de werkelijkheid. Figuur 6 is
een schematische weergave van de foto waarbij de houding van arm en club tijdens de eerste, vierde,
zevende, tiende, ... flits is getekend, tot aan het punt waar de club de ball raakt.
De informatie van de foto is verwerkt in een diagram waarin de snelheid van het zwaaiende uiteinde
van de club is uitgezet tegen de tijd vanaf de eerste flits ( t = 0) tot het moment waarop de ball geraakt
wordt. Zie figuur 7.
143p
• Bepaal de flitsfrequentie van de stroboscoop.
153p
• Bepaal de lengte van de weg die het uiteinde van de club aflegt totdat hij de ball raakt.
Het rendement van de swing wordt gedefinieerd als de bewegingsenergie van de ball na de slag
gedeeld door de bewegingsenergie van het uiteinde van de club vlak voor het contact met de ball. De
massa van het uiteinde van de club is 450 g en de massa van de ball is 85 g.
De snelheid van de ball bij het loskomen was 63 m s‑l .
163p
• Bereken het rendement van de swing.
Bij de botsing tussen het uiteinde van de club en de ball blijft de impuls behouden, maar wordt een
deel van de kinetische energie omgezet in warmte.
174p
• Bereken hoeveel energie er bij de botsing in warmte wordt omgezet.
De ball ondervindt op weg naar een holte in de grond (de 'hole') een luchtwrijvingskracht Fw die
evenredig is met het kwadraat van zijn snelheid. Voor deze ball is de evenredigheidsconstante k gelijk
aan 1,8 ⋅ 10‑3 kg m‑l .
De baan van de ball wordt gesimuleerd met het volgende rekenkundige model, dat nog niet volledig
juist is:
OPMERKING: arctan = tan‑1 = invtan
model MODEL STARTWAARDEN
d x = vx * dt x = 0 m
x = x + dx blok A y = 0 m
d y = vy * dt v = 63 m/s
y = y + dy α = 25 graden
k = 0,0018
ax = … m = 0,085
ay = -g + Fwy /m g = 9,81
d vx = ax * d t d t = 0,005
vx = vx + d vx blok B t = 0 s
d vy = ay * d t Startwaarden vx en vy :
vy = vy + d vy vx = v * cos α
t = t + d t vy = v * sin α
α = arctan ( vy / vx )
v = …
Fw = - k * v * v blok C
Fwx = Fw * cos α
Fwy = Fw * sin α
OPMERKING: arctan tan‑1 = invtan
De computer rekent alle regels van het model na elkaar uit. Voor de variabelen achter de = tekens
gebruikt hij de startwaarden of de waarden die hij in eerdere regels heeft berekend. Als hij alle regels
heeft doorgerekend, begint hij opnieuw bovenaan om alle grootheden voor een volgend tijdstip te
berekenen. Dan gebruikt hij steeds de laatste waarde die hij in eerdere rekenslagen voor de betreffende
variabele heeft berekend.
In het gegeven model zijn twee regels onvolledig.
183p
• Geef de uitdrukkingen voor ax en v .
Zelfs als het model volledig is ingevuld, loopt de computer bij de berekeningen vast, omdat hij
variabelen tegenkomt die hij nog niet kent. Dat komt omdat de blokken A, B en C niet in de juiste
volgorde staan.
192p
• Leg uit in welke volgorde de blokken moeten staan.
Figuur 8 is een weergave van het resultaat dat de computer met deze startwaarden heeft berekend. De
grafiek in deze figuur is niet gelijkvormig met de baan van de ball omdat de schalen van de x ‑as en de
y ‑as verschillen.
Figuur 8 staat ook op de bijlage.
204p
• Bepaal met behulp van de figuur op de bijlage de waarde van hoek α in punt P. Geef het antwoord in
twee significante cijfers.
Bijlage:
opgave 6Opgave 5 Halogeenlampjes
Een halogeenlampje is een gloeilampje dat gevuld is met een speciaal gas. Lees onderstaande tekst uit
een folder van een bouwmarkt.
tekst Bij het aanleggen van halogeenverlichting moet meer dan gebruikelijk opgepast worden voor sterke
temperatuurstijging van de bedrading. Gebruik dan ook altijd elektriciteitsdraad van voldoende dikte.
Dit voorkomt bovendien dat de spanning over de lampen te laag wordt, waardoor zij zwakker gaan
branden en een andere kleur licht geven. In het algemeen geldt: hoe langer de draad des te dikker hij
moet zijn.
In de folder wordt gesuggereerd dat langere aansluitdraden warmer worden dan kortere.
Twee identieke halogeenlampjes worden aangesloten met aansluitdraden van dezelfde dikte. Bij het
ene lampje worden lange aansluitdraden gebruikt, bij het andere korte.
Neem aan dat de weerstand van de lampjes gelijk blijft.
213p
• Leg uit of in één meter van de langere draden meer, minder of evenveel warmte per seconde wordt
ontwikkeld als in één meter van de kortere draden.
223p
• Leg met behulp van de wet van Wien uit of het licht van de lampjes wat 'blauwer' of juist wat 'roder'
wordt als ze zwakker gaan branden.
Een van de meest toegepaste halogeenlampjes is een (12,0 V; 50 W)‑lampje.
232p
• Bereken de weerstand van dat lampje als het op normale sterkte brandt.
243p
Bij het gebruik van halogeenlampjes een woonhuis
moet de netspanning omlaag getransformeerd worden
tot de voor de lampjes gewenste waarde.
Voor de verlichting van een kamer zijn vier
(12,0 V; 50 W)-lampjes parallel geschakeld.
De verbindingsdraden van de transformator naar de
groep van vier parallel geschakelde lampjes zijn van
koper. Zie figuur 9.
De totale weerstand van deze draden is 0,072 Ω . Hun
totale lengte is 6,25 m.
• Bereken de diameter van de aansluitdraden.
De weerstand van de draden in de parallelschakeling is
te verwaarlozen. Deze zijn in de figuur extra dik
getekend.
254p
• Bereken tot welke spanning de netspanning omlaag getransformeerd moet worden om de lampjes op
hun normale spanning te laten branden.
In een ander huis is ook zo'n groep van vier parallel geschakelde (12,0 V; 50 W)-lampjes aangesloten.
De aansluitdraden van de transformator naar de groep lampjes hebben echter een andere dikte. In de
transformator wordt 5% van de elektrische energie omgezet in warmte. De schijf van de kWh‑meter in
dit huis maakt 600 omwentelingen per kWh.
Op een zeker moment maakt de schijf 3,00 omwentelingen in 76,0 s.
De vier halogeenlampjes branden dan op normale sterkte. Er zijn op dat moment geen andere
elektrische apparaten in bedrijf. Warmteontwikkeling in de draden van de kilowattuurmeter naar de
transformator is te verwaarlozen.
265p
• Bereken de warmteontwikkeling per seconde in de aansluitdraden.
Einde
Bij dit examen hoort geen uitwerkbijlage.
Het beoordelingsmodel is nog niet ingelezen.