bij dit examen
Natuurkunde Vwo 1984-II
opgave 11. Energieproduktie in de zon
Een ster ontstaat door verdichting van materie in een uitgestrekte ijle gaswolk. Door de gravitatie
wordt er steeds meer materie naar het verdichtingscentrum getrokken. Tijdens deze contractie wordt
gravitatie-energie omgezet in andere energievormen.
Op het ogenblik dat de contractie begint, wordt de gravitatie-energie nul gesteld. Men kan de
gravitatie-energie U berekenen op het moment dat de gaswolk is samengetrokken tot een ster met
massa M en straal R .
Voor een ster gelijkend op onze zon geldt ongeveer:
U = -1,5 R ⋅ G ⋅ M2
Hierin is G de gravitatieconstante.
a
1. Bereken voor de zon de hoeveelheid gravitatie-energie die tot nu toe bij de contractie is omgezet.
Gebruik hierbij gegevens uit tabel 33B van het tabellenboek Binas.
Men neemt aan dat de zon gedurende de laatste 4,5 ⋅ 109 jaar een vrijwel constant vermogen van
3,9 ⋅ 1026 W aan straling heeft uitgezonden.
a
2. Toon aan dat de zon in deze periode meer energie heeft uitgestraald dan uit contractie verkregen is.
Er komt dan ook nog op een andere wijze energie vrij. Er wordt namelijk energie geproduceerd
doordat protonen fuseren tot heliumkernen. Deze fusie verloopt in een aantal stappen. Eerst botsen
twee protonen tegen elkaar en vormen onder andere een deuteriumkern (2 H).
b
1. Geef de reactievergelijking voor dit proces.
Als de deuteriumkern daarna in botsing komt met één van de in overvloed aanwezige protonen,
kunnen een 3 He-kern en een foton gevormd worden. Beschouw het geval dat de gezamenlijke
kinetische energie van de twee kernen voor de botsing 0,50 MeV groter is dan de kinetische energie
van de 3 He-kern na de botsing.
b
2. Bereken de frequentie van de straling die ontstaat als alle bij dit proces omgezette energie vrij komt
als stralingsenergie.
Als tenslotte nog twee van de 3 He-kernen tegen elkaar botsen en met elkaar reageren, kunnen de
stabiele 4 He-kern en twee protonen gevormd worden.
b .3. Geef de netto reactievergelijking voor de vorming van een 4 He-kern uit protonen.
Doordat de zon straling en deeltjes uitzendt, neemt zijn massa af en wordt de aantrekkingskracht van
de zon op de aarde steeds kleiner. De straal van de cirkelvormig gedachte baan van de aarde om de
zon wordt hierdoor op de lange duur steeds groter.
c
Welke invloed heeft dit op de omlooptijd van de aarde om de zon? Licht het antwoord toe.
opgave 22. HET SLIPPENDE WIEL
a
a
a
b
Een massief, homogeen wiel draait wrijvingsloos met
een hoeksnelheid van 60 rad ⋅ s-1 om een horizontale
as door A. Het draaiende wiel wordt op het tijdstip t1
voorzichtig op een vlakke, horizontale ondergrond
geplaatst en onmiddellijk losgelaten. Zie figuur 1.
Het wiel slipt aanvankelijk op de ondergrond,
waarbij de hoeksnelheid afneemt.
Tegelijkertijd begint het wiel, ten gevolge van de
wrijving met de ondergrond, al slippend voorwaarts
te bewegen; in figuur 1 is dit dus naar rechts.
De wrijvingskracht bedraagt tijdens het slippen
100 N. Het wiel slipt van tijdstip t1 tot het tijdstip t2 .
Tijdens het slippen neemt de hoeksnelheid eenparig
af van 60 rad ⋅ s-1 tot 20 rad ⋅ s-1 . Zie figuur 2.
De straal van het wiel is 30 cm; de massa van het
wiel is 20 kg.
1. Teken in de figuur op het antwoordpapier de
krachten die tijdens het slippen op het wiel werken.
Geef een kracht van 100 N een lengte van 1,0 cm.
2. Bereken het traagheidsmoment van het wiel ten
opzichte van de as door A.
3. Toon door berekening aan dat het slippen 1,2 s duurt.
Bereken het aantal omwentelingen dat het wiel
tijdens het slippen maakt.
De punten van de omtrek van het wiel nemen gelijktijdig deel aan twee bewegingen: enerzijds de
rechtlijnige translatie van het wiel met snelheid vtr en anderzijds de rotatie van het wiel met
omtreksnelheid vro ten opzichte van de as door A.
Tijdens het slippen neemt de translatiesnelheid vtr eenparig toe terwijl de omtreksnelheid vro eenparig
afneemt.
Het slippen stopt als voor de punten van de omtrek geldt dat vtr = vro . Daarna rolt het wiel met
constante translatiesnelheid verder.
c
Bereken de translatiesnelheid waarmee het wiel na het slippen verder rolt.
d
Bereken de afstand die het zwaartepunt van het wiel aflegt tijdens het slippen.
Bijlage:
opgave 33. De bandrecorder
Bij het afspelen van een band op een bandrecorder wordt de band van spoel 1 met een constante
snelheid langs de weergavekop naar spoel 2 getransporteerd. Zie figuur 3.
De aandrijving geschiedt door een motor die aan de aandrijfas A is gekoppeld. De band wordt door
een wiel W tegen de aandrijfas gedrukt, zodat de band niet kan slippen. Spoel 2 is op de as van een
tweede motor geplaatst. Deze motor zorgt ervoor dat de door de aandrijfas getransporteerde band op
spoel 2 gewikkeld wordt.
a
Leg uit waarom bij het afspelen het aantal omwentelingen per seconde dat spoel 1 maakt steeds groter
wordt.
De afstand van het midden van spoel 1 tot de buitenrand van de op spoel 1 gewikkelde band varieert
in de loop van de tijd. Deze afstand noemen we r(t) . Zie figuur 3. De afstand r(t) neemt af van 8,5 cm,
als de band geheel op spoel 1 gewikkeld is (op t = 0), tot 3,0 cm als de band geheel is afgespeeld.
Tijdens het afspelen loopt de band met een snelheid v van 9,5 cm ⋅ s‑1 langs de weergavekop. De lengte
van de band is 5,4 ⋅ 102 m. Voor r(t) geldt:
π⋅ r2 (0) - π r2 (t) = d ⋅ v t
waarin d de dikte van de band voorstelt.
b
1. Bereken de dikte van de band.
b
2. Bereken het aantal omwentelingen dat spoel 1 maakt bij het afspelen van de gehele band
De weergavekop bestaat uit een ijzeren kern met daar omheen een spoel. De kern is zo gevormd, dat
tussen de uiteinden een nauwe luchtspleet aanwezig is. Vlak langs deze luchtspleet passeert de
magneetband. Zie figuur 3.
In figuur 4 is de magneetband sterk vergroot weergegeven. Zowel in figuur 3 als in figuur 4 is een
punt K op de band gemarkeerd dat met de band mee naar rechts beweegt.
In deze band bevindt zich gemagnetiseerd ijzer. In figuur 4 is het magnetische veld aangegeven dat in
de spleet ontstaat doordat een stukje band de spleet passeert. Als K passeert is het magnetische veld in
de spleet dus naar rechts gericht. De lengte van de pijlen in figuur 4 geeft voor elk stukje band aan hoe
sterk het magnetische veld in de spleet is als dat stukje band passeert. Onder figuur 4 is de schaal in de
lengterichting van de band aangegeven.
c
Leg uit of het uiteinde P of het uiteinde Q van de weergavespoel de hoogste potentiaal heeft als
punt K van de band de luchtspleet passeert. (Maak zonodig een tekening om de uitleg toe te lichten).
d
Bepaal de frequentie van de wisselspanning tussen P en Q als het in figuur 4 weergegeven stuk band
de weergavekop passeert.
De inductiespanning die tussen P en Q ontstaat bij het passeren van een
gedeelte van de band wordt op een oscilloscoop zichtbaar gemaakt. Zie
figuur 5.
Men draait dit stuk van de band opnieuw af, maar nu met een tweemaal zo
grote snelheid van de band.
e
Schets in de figuur op het antwoordpapier wat dan op het oscilloscoopscherm te zien zal zijn. (De
instelling van de oscilloscoop is niet veranderd.)
Bijlage:
opgave 44. De waterraket
Een waterraket is een stuk speelgoed waarbij een gedeeltelijk met water gevulde "raket" met behulp
van een soort fietspomp gelanceerd wordt. In figuur 6 zijn de waterraket en de pomp schematisch
getekend.
Door de zuiger naar links te bewegen wordt lucht in de raket geperst via het klepje K1 . Dit klepje is
alleen open als de druk in de pomp groter is dan die in de raket. De beweging van de zuiger van B
tot A noemen we een pompslag.
Door de zuiger terug te trekken wordt via het klepje K2 buitenlucht in de pomp gezogen. Het klepje K2
is alleen open als de druk in de pomp lager is dan de druk b van de buitenlucht.
De zuiger wordt tijdens het pompen telkens verplaatst tussen de uiterste standen A en B.
De afstand AB bedraagt 10,0 cm. Het zuigeroppervlak bedraagt 5,0 cm2 . De raket bevat 50 cm3 lucht
boven het water.
De druk in de raket is aanvankelijk gelijk aan de druk b van de buitenlucht ( b = 1,00 ⋅ 105 Pa).
De raket schiet los als de druk in de raket 4,7 ⋅ 105 Pa bedraagt.
Neem aan dat de temperatuur van de lucht tijdens het pompen constant blijft. Het volume van de lucht
in het verticale buisje wordt verwaarloosd.
In figuur 7 is het verloop van de druk in de pomp tijdens de eerste pompslag als functie van de afstand
x van de zuiger tot A weergegeven. Zie ook figuur 6.
a
1. Bepaal bij welke waarde van x het klepje K1 open gaat bij de tweede pompslag.
a
2. Bereken de druk in de raket aan het eind van deze tweede pompslag.
a
3. Schets met behulp van de antwoorden op de vragen a .1 en a. 2 {de beide vorige vragen} in de figuur
op de bijlage het drukverloop in de pomp tijdens de tweede pompslag.
Zodra de raket van de pomp losschiet, wordt door de samengeperste lucht al het water uit de raket
gedreven. Zie figuur 8. Hierbij expandeert de samengeperste lucht adiabatisch tot de druk in de raket
gelijk wordt aan de druk van de buitenlucht. In figuur 9 is het verloop van de druk van de lucht in de
raket als functie van het volume weergegeven tijdens deze expansie.
b
Bepaal hoeveel arbeid de afgesloten lucht in de raket levert tijdens het expanderen.
(Gebruik zonodig figuur 9 om de uitkomst toe te lichten.)
De massa van de raket, die leeg omhoog schiet, bedraagt 52 g. De raket bereikt een hoogte van 6,5 m.
c
Bereken hoeveel energie aan de raket ten goede is gekomen. Verwaarloos hierbij de luchtwrijving.
Bijlage:
5. De LED
Een LED (Licht Emitterende Diode) is een tegenwoordig veel gebruikt signaallampje, dat vrijwel
monochromatisch licht uitzendt. Er worden enige proeven met een LED uitgevoerd.
Eerst wordt de LED met behulp van een spanningsdeler (potentiometer) zó op een spanningsbron
(Vbron = 2,0 V) aangesloten dat de spanning over het lampje van 0 tot 2,0 V regelbaar is.
a
Teken deze schakeling. Geef daarin de LED weer met het schemasymbool voor een lampje.
b
c
d
Daarna neemt men een voltmeter en een ampèremeter in de schakeling op.
Zie figuur 10. De voltmeter heeft een weerstand van 50 k Ω . Bij
verschillende waarden van de spanning wordt de stroomsterkte afgelezen.
Zie de tabel hiernaast.
Omdat de voltmeter niet ideaal is, moeten de meetresultaten gecorrigeerd
worden, opdat ze het verband tussen de spanning over het lampje en de
stroom door het lampje juist weergeven.
Geef de gecorrigeerde tabel.
Vervolgens wordt de golflengte van het uitgezonden licht met een tralie in
de opstelling van figuur 11 bepaald. Het tralie heeft 540 lijnen per mm en
bevindt zich 50,0 cm boven de liniaal. Een waarnemer die van boven door
het tralie naar de liniaal kijkt, neemt het ene 1e orde maximum op 7,2 cm
van de nulstreep van de liniaal waar en het andere 1e orde maximum op
44,0 cm van de nulstreep van de liniaal.
Toon aan dat uit nauwkeurige berekening volgt dat de golflengte van het
door de LED uitgezonden licht 6,4 ⋅ 10-7 m bedraagt.
Bij 1,60 V is het nuttig effect van deze LED als lichtbron 6%.
Bereken hoeveel fotonen bij 1,60 V de LED per seconde verlaten.
Het licht ontstaat in de LED in een klein dun laagje dat zich midden in doorzichtig materiaal met een
brekingsindex van 2,3 bevindt. In figuur 12a en 12b zijn twee mogelijkheden voor de vorm van het
doorzichtige materiaal getekend. Al het licht dat op de onderkant van een LED valt, wordt
geabsorbeerd. Details van het inwendige van de LED zijn weggelaten.
In figuur 13a is een verticale doorsnede getekend van de LED van figuur 12a; figuur 13b is een
verticale doorsnede van de LED van figuur 12b.
Als er in het lichtgevende laagje van beide LEDs evenveel fotonen per seconde ontstaan, blijken er
meer fotonen uit de bovenkant van de LED van figuur 12b te komen dan uit de bovenkant van de LED
van figuur 12a.
e .1. Bereken de grenshoek van het doorzichtige materiaal.
e
2. Leg uit hoe het komt dat er uit de bovenkant van de LED van figuur 12b meer fotonen komen dan uit
de bovenkant van de LED van figuur 12a.
evt. bijlage:
Einde.
Bij dit examen hoort geen uitwerkbijlage.
Het beoordelingsmodel is nog niet ingelezen.