naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Top 2000
De Top 2000 is een jaarlijks terugkerend radioprogramma waarin de
2000 populairste muzieknummers aller tijden worden gedraaid. Deze
nummers zijn gekozen door de uitgebrachte stemmen van de
Nederlandse luisteraars.
12pProcenten en verhoudingen 2p
In 2023 had de popgroep Queen de meeste nummers in de Top 2000.
Van de 2000 nummers waren 36 nummers van Queen.
Bereken hoeveel procent van de nummers in de Top 2000 van Queen
was. Schrijf je berekening op.
24pProcenten en verhoudingen 4p
In 2023 zijn er in de vier grote steden van Nederland 2 546 160 stemmen
uitgebracht. Van deze stemmen ging 15% naar de nummer 1 van de lijst.
Van de stemmen op de nummer 1 van de lijst werd 38% uitgebracht door
een vrouw.
Bereken hoeveel vrouwen in de vier grote steden van Nederland
gestemd hebben op de nummer 1. Schrijf je berekening op en rond je
antwoord af op een duizendtal.
34pMaten, eenheden en schaal 4p
Op 25 december 0.00 uur begint op de radio de Top 2000. Het eindigt op
31 december om 24.00 uur. Via Spotify is de Top 2000 ook te beluisteren
zonder onderbrekingen (praten, reclame en nieuws). De Top 2000 duurt
op Spotify 144,5 uur.
Bereken hoeveel minuten aan onderbrekingen gemiddeld elk uur op
de radio zijn tijdens de Top 2000. Schrijf je berekening op.
opgave 3Schaakbord
Volgens een verhaal is het schaakspel rond de vijfde eeuw in India
uitgevonden. De uitvinder mocht van de koning een beloning kiezen.
De uitvinder vroeg het volgende: één rijstkorrel voor het eerste vakje van
het schaakbord, twee rijstkorrels voor het tweede, vier voor het derde,
acht voor het vierde, enzovoort. Het schaakbord heeft in totaal 64 vakjes.
Het aantal rijstkorrels dat op een vakje ligt, kun je berekenen met de
formule:
a = 0,5 × 2n
Hierin is a het aantal rijstkorrels dat op een vakje ligt en n het nummer
van het vakje.
63pVergelijkingen oplossen 3p
Bereken het nummer van het vakje waar het aantal rijstkorrels voor het
eerst meer dan 1 miljoen is. Schrijf je berekening op.
73pMaten, eenheden en schaal 2p · Rekenen met een gegeven formule 1p
Het gewicht van 100 rijstkorrels is 2 gram.
Bereken hoeveel kg rijstkorrels er ligt op het vakje met nummer 64
volgens de formule. Schrijf je berekening op. Geef je antwoord in de
wetenschappelijke notatie en rond af op één decimaal.
opgave 4Piramide in kubus
In kubus ABCD EFGH met zijden van 4 cm is piramide E ABCD getekend.
opgave 5Ladybower Reservoir
Het Ladybower Reservoir is een groot stuwmeer in Engeland, dat gebruikt
wordt om water in op te slaan. Zie de linker foto.
Als het stuwmeer te vol wordt, stroomt het water weg via grote
afvoerputten. Op de foto rechts zie je een afvoerput bij laag water.
De afvoerputten hebben een diameter van 24,4 m. Bij laag water zie je de
gehele gemetselde rand van de afvoerput van 4,6 m hoog.
113puitwerkbijlageMaten, eenheden en schaal 2p · Aanzichten, uitslagen en perspectief 1p
Op de uitwerkbijlage zie je het bovenaanzicht van de afvoerput. De schaal
is 1: 200.
Teken eronder een zijaanzicht van de afvoerput op dezelfde schaal.
Je ziet de grafiek van de waterhoogte vanaf de bovenkant van de
afvoerput van het stuwmeer in 2018.
Van 1 mei tot begin september 2018 kun je de waterhoogte benaderen
met de formule:
Hierin is W de waterhoogte in meters (gemeten vanaf de bovenkant van
de afvoerput) en t de tijd in maanden met t = 0 op 1 mei 2018.
134pRekenen met een gegeven formule 3p · Maten, eenheden en schaal 1p
De gemeten waterhoogte op 15 juni 2018 was –1,81 m. De waterhoogte
die met de formule is berekend, wijkt af van de gemeten waterhoogte.
ereken hoeveel centimeter. Schrijf je berekening op.
In 2021 daalde de waterhoogte van 1 juni tot 1 september bij benadering
lineair, zie de grafiek hieronder.
144pLineaire functies 4p
Op 1 juni was de waterhoogte –0,5 m en op 1 september was dat –5 m.
Stel een formule op voor de waterhoogte in deze periode. Gebruik
W voor de waterhoogte in meters en t voor de tijd in maanden met
t = 0 op 1 juni 2021.
opgave 6Korfboog
Een korfboog is een gemetselde versiering die boven ramen wordt
gebruikt. Op de foto zie je een voorbeeld van een korfboog.
In de schematische tekening hieronder zie je dat de binnenrand van de
korfboog bestaat uit drie cirkelbogen: EF, FH en HI.
Driehoek ABC is gelijkzijdig. A en B zijn de middelpunten van de kleine
cirkels met een straal van 36 cm. AF = BH = 36 cm. C is het middelpunt
van de grote cirkel, die deels getekend is.
163pOppervlakte, inhoud en schaal 3p
Bereken hoeveel cm de lengte van cirkelboog EF is. Schrijf je berekening
op.
Hieronder zie je een deel van het raam met de binnenrand van de
korfboog. De ruimte tussen het raam en de binnenrand is opgevuld met
bakstenen.
FH is
deel van een cirkel met middelpunt
C en straal 108 cm.
Driehoek ABC is een gelijkzijdige driehoek met zijden van 72 cm. De
oppervlakte van driehoek ABC is 2245 cm2. De oppervlakte van
cirkeldeel AEF (en van cirkeldeel BIH) is 679 cm2.
174pOppervlakte, inhoud en schaal 4p
Bereken hoeveel cm2 de oppervlakte van het totale gedeelte met
bakstenen is. Schrijf je berekening op.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 7Kindertheater
Een theatergroep geeft iedere
zaterdag een kindervoorstelling in
een theater.
De toegangsprijs is 12,50 euro per
persoon. In het theater zijn
90 plaatsen. Op de eerste zaterdag
van de maand hebben alle kinderen
onder de tien jaar gratis toegang.
193pProcenten en verhoudingen 2p · Maten, eenheden en schaal 1p
De opbrengst op deze eerste zaterdagen van de maand is te laag. De
directie van het theater besluit dat er per volwassene maximaal
twee kinderen onder de tien jaar gratis mee naar binnen mogen.
Bereken hoeveel euro de minimale opbrengst wordt bij een volle zaal.
Schrijf je berekening op.
Op de andere zaterdagen moeten kinderen onder de tien jaar 2 euro
betalen. De lineaire formule voor de opbrengst per voorstelling is:
Hierin is O de opbrengst in euro’s en k het aantal kinderen onder de tien
jaar.
204puitwerkbijlageTabellen en grafieken lezen en gebruiken 4p
Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij deze formule hoort. Maak
zelf een juiste verdeling bij de verticale as. Je mag de tabel gebruiken.
213pVergelijkingen oplossen 3p
Bij een opbrengst van 350 euro zijn de kosten voor het kindertheater
terugverdiend.
Bereken hoeveel kinderen onder de tien jaar er volgens de formule
maximaal mogen komen om de kosten terug te verdienen. Schrijf je
berekening op.
222pFormules en vergelijkingen opstellen 2p
Na een grote verbouwing zijn er 120 plaatsen in het kindertheater. De
prijs voor een kind onder de tien jaar wordt 4 euro en voor een
volwassene 15 euro.
Maak met deze gegevens een nieuwe formule voor de opbrengst.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.
Maak deze uitslag verder af.
Bereken hoeveel euro de opbrengst is. Schrijf je berekening op.
