bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2023, tijdvak 1

bij dit examen

Ga verder op de volgende pagina.

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Tuimelaar

figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
Je ziet links een tuimelaar. Dit is een speelgoedpoppetje met een
bolvormige onderkant. Bushra wil zelf tuimelaars maken met een
3D-printer. De tuimelaars worden massief, dus niet hol van binnen.
Haar ontwerp zie je rechts. De tuimelaar bestaat uit een kegel en een
halve bol. De diameter en de hoogte van de kegel zijn beide 10 cm.
12p

Oppervlakte, inhoud en schaal 2p

Laat met een berekening zien dat de inhoud van de kegel afgerond
262 cm3 is.
23p

Oppervlakte, inhoud en schaal 3p

Bereken hoeveel cm3 de inhoud van de halve bol is. Schrijf je berekening
op.
33p

Aanzichten, uitslagen en perspectief 3p

Bushra verpakt de tuimelaars in doorzichtige cilinders. Rechts zie je het
bovenaanzicht getekend op schaal 1: 2.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
Teken het vooraanzicht van de cilinder met daarin de tuimelaar op
dezelfde schaal.
44p

Vergelijkingen oplossen 3p · Maten, eenheden en schaal 1p

Bushra kan met haar 3D-printer tuimelaars maken met een diameter van
6 cm tot 16 cm. De hoogte van de kegel is steeds gelijk aan de diameter.
De formule voor de inhoud van de tuimelaar is:
inhoud tuimelaar = (1)/(6) × π × diameter3
Hierin is inhoud in cm3 en diameter in cm. De grafiek bij deze formule
staat hieronder getekend.
figuur bij de opgave
Bushra heeft 1,35 dm3 kunststof waarvan ze een zo groot mogelijke
tuimelaar wil maken.
Bereken hoeveel cm de diameter van de tuimelaar wordt. Schrijf je
berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

opgave 3Digitale munt

Je kunt beleggen met digitaal geld, bijvoorbeeld in het project Ethereum.
De digitale munt in dit project is de ether.
Op 1 januari 2018 was de waarde van de ether 1104 dollar.
52p

Maten, eenheden en schaal 2p

Op 1 januari 2018 kon je voor één euro 1,2378 dollar kopen.
Bereken hoeveel euro de waarde van de ether was op 1 januari 2018.
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op twee decimalen.
63p

Procenten en verhoudingen 3p

In 2017 is de ether flink in waarde gestegen. Op 1 januari 2017 was de
waarde van de ether nog 10 dollar.
Bereken hoeveel procent de ether in waarde is gestegen in 2017.
Schrijf je berekening op.
In de linker grafiek zie je de stijging en daling van de waarde van de ether
in dollars vanaf 1 januari 2017 tot begin april 2018. De stijging lijkt op een
grafiek van een exponentiële formule en de daling lijkt op een grafiek van
een lineaire formule. Zie de rechter grafiek.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
De formule die bij de stijging hoort, is:
E = 10 × 1,48t
Hierin is E de waarde van de ether in dollars en t het aantal maanden na
1 januari 2017.
71p

Exponentiële functies en groei 1p

Met hoeveel procent steeg volgens de formule de waarde van de ether
per maand in 2017?
82p

Rekenen met een gegeven formule 2p

Laat met een berekening zien dat de waarde van de ether op
1 december 2017 volgens deze formule afgerond 746 dollar was.
93p

Vergelijkingen oplossen 3p

Bereken in de loop van welke maand in 2017 de waarde van de ether
volgens de formule voor het eerst meer dan 250 dollar was. Schrijf je
berekening op.
104p

Lineaire functies 2p · Maten, eenheden en schaal 1p · Formules en vergelijkingen opstellen 1p

Op 15 januari 2018 was de waarde van de ether gelijk aan 1350 dollar.
Daarna daalde de waarde lineair tot 370 dollar op 5 april 2018.
Maak een formule voor de waarde van de ether in dollars in deze
periode. Gebruik de letters E voor de waarde in dollars en d voor het
aantal dagen met d = 0 op 15 januari 2018.
115p

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p · Rekenen met een gegeven formule 2p

Op 1 mei 2018 was de waarde van de ether gelijk aan 680 dollar. Je kan
de koers vanaf 1 mei 2018 tot 1 juli 2019 berekenen met de formule:
E = 7,5t – 135t + 680
Hierin is E de waarde van de ether in dollars en t het aantal maanden met
t = 0 op 1 mei 2018.
Op de uitwerkbijlage staan een tabel en een assenstelsel getekend.
Teken in het assenstelsel de grafiek die bij deze formule hoort. Vul
eerst de tabel in. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.

opgave 4Ocean Cleanup

In het noordelijk deel van de Stille Oceaan, tussen de Verenigde Staten
en Hawaï, drijft een grote hoeveelheid plastic. Dit wordt de plasticsoep
genoemd. De oppervlakte hiervan is 1,6 miljoen km2.
122p

Maten, eenheden en schaal 1p · Procenten en verhoudingen 1p

De oppervlakte van Nederland is 41,5 duizend km2.
Bereken hoeveel keer zo groot de oppervlakte van de plasticsoep is
als de oppervlakte van Nederland. Schrijf je berekening op.
figuur bij de opgave
De Nederlander Boyan Slat bedacht de
Ocean Cleanup om plastic uit de oceaan
te verzamelen.
Hierbij drijft een lange buis met daaronder
een scherm in het water. Een schip trekt
deze buis voort door het water.
132p

Procenten en verhoudingen 2p

Er drijven naar schatting 1800 miljard stukken plastic in deze plasticsoep.
Daarvan kan 92% met de Ocean Cleanup verzameld worden.
Bereken hoeveel stukken plastic met de Ocean Cleanup kunnen
worden verzameld. Schrijf je berekening op.
Op de uitwerkbijlage zie je een kaart van een deel van de Stille Oceaan
met daarop het midden M van de plasticsoep.
141puitwerkbijlage

Hoeken en vlakke figuren 1p

Op 8 september 2018 vertrok het schip vanuit San Francisco naar het
midden M. De route is getekend op de kaart op de uitwerkbijlage.
Hoeveel graden is de koershoek van San Francisco naar punt M?
figuur bij de opgave
Hierboven zie je een schematische weergave van de buis. AC is een deel
van een cirkelboog met middelpunt B en straal 153 m.
154p

Oppervlakte, inhoud en schaal 4p

Tussen punt A en punt C van de buis hangt onder water een rechthoekig
scherm FGCA waarmee het plastic wordt verzameld. Het scherm is 3,2 m
hoog.
Bereken hoeveel m2 de oppervlakte van het scherm FGCA is. Schrijf
je berekening op.
164p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p

Bereken, zonder te meten, hoeveel meter lijnstuk AC in driehoek ABC is.
Schrijf je berekening op.

opgave 5Waterglijbaan

Je ziet een foto van een waterglijbaan. Een bootje glijdt een aantal keer
heen en weer in de glijbaan.
figuur bij de opgave
172p

Maten, eenheden en schaal 2p

Het bootje op de foto is 1,20 meter lang.
Bereken met behulp van de foto de hoogte van de starttoren in
meters. Schrijf je berekening op.
De hoogte van de glijbaan kun je berekenen met de formule:
h = 0,2a – 2a + 5
Hierin is h de hoogte in meters en a de horizontale afstand in meters
vanaf punt P.
Hieronder zie je de grafiek die bij de formule hoort.
figuur bij de opgave
182p

Rekenen met een gegeven formule 2p

Bereken hoeveel meter de hoogte van punt P is volgens de formule.
Schrijf je berekening op.
193p

Rekenen met een gegeven formule 2p · Maten, eenheden en schaal 1p

In het midden, onderin de glijbaan, staat een laagje water. De breedte van
het laagje water is 1 meter. Hieronder zie je een vergroting van de
situatie.
figuur bij de opgave
Bereken met behulp van de formule hoeveel cm de hoogte van het
laagje water is. Schrijf je berekening op.
Het bootje glijdt heen en weer. Elke keer komt het bootje een beetje
minder hoog. Hieronder zie je de grafiek van de eerste keren heen en
weer. De grafiek staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur bij de opgave
Na 6 seconden is de hoogte van het bootje 3,2 meter. De hoogte neemt
iedere 3 seconden met 20% af.
201p

Exponentiële functies en groei 1p

Laat met een berekening zien dat na 9 seconden de hoogte 2,56 meter is.
213puitwerkbijlage

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek verder af tot 9 seconden.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

opgave 6Tankopslag

Op een tankopslagplaats bij Rotterdam wordt olie in grote tanks
opgeslagen. De tanks hebben de vorm van een cilinder.
figuur bij de opgave
223puitwerkbijlage

Maten, eenheden en schaal 3p

Op de uitwerkbijlage zie je een luchtfoto van de tankopslagplaats.
Bereken de schaal van deze foto. Schrijf je berekening op.
De hoogte van een cilindervormige tank is 22 meter en de inhoud is
110 000 m3.
233p

Vergelijkingen oplossen 3p

Bereken hoeveel hele meter de straal van deze tank is. Schrijf je
berekening op.
243p

Maten, eenheden en schaal 3p

Er staan in totaal 39 van deze tanks op de tankopslagplaats.
Bereken hoeveel liter olie in totaal in deze tanks kan worden
opgeslagen. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in de
wetenschappelijke notatie.
253p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p

Op een bepaald tijdstip is de schaduw van een tank 17 meter lang. Je ziet
een schematische tekening van de tank met de schaduw.
figuur bij de opgave
Bereken hoeveel graden de hoek is die de zonnestralen op dit tijdstip
met de grond maken. Schrijf je berekening op.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.