naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Pieterpad
Het Pieterpad is de oudste wandelroute van Nederland. Het loopt van
Pieterburen tot aan de Pietersberg. De route is in totaal 492 km lang.
12pMaten, eenheden en schaal 2p
Naar schatting lopen jaarlijks 40 000 wandelaars het Pieterpad helemaal.
Hoeveel miljoen kilometer hebben deze wandelaars in totaal in een
jaar op het Pieterpad gewandeld? Schrijf je berekening op en rond je
antwoord af op hele miljoenen.
Bram en Toos wandelen in één dag van Pieterburen naar Groningen.
Dit is een wandeling van 28 km.
22pProcenten en verhoudingen 2p
Hoeveel procent van het Pieterpad hebben Bram en Toos die dag
gewandeld? Schrijf je berekening op.
34pMaten, eenheden en schaal 4p
Bram en Toos vertrekken ’s morgens om 8.45 uur in Pieterburen en
komen ’s middags om 15.30 uur in Groningen aan. Ze hebben onderweg
een pauze van anderhalf uur gehad.
Bereken de gemiddelde wandelsnelheid van Bram en Toos in
km per uur zonder de pauze. Schrijf je berekening op en rond je
antwoord af op één decimaal.
43puitwerkbijlageMaten, eenheden en schaal 3p
Op de uitwerkbijlage staat een kaart met de route van het Pieterpad
tussen Braamt en Millingen aan de Rijn. De afstanden die erbij staan, zijn
in kilometers. De route tussen Braamt en Millingen aan de Rijn is 21 km
lang. Henk loopt van Millingen aan de Rijn naar Braamt met een snelheid
van 4 km per uur. Ingrid loopt van Braamt naar Millingen aan de Rijn met
een snelheid van 3 km per uur. Henk en Ingrid vertrekken op hetzelfde
tijdstip, op dezelfde dag.
Geef op de kaart op de uitwerkbijlage met een kruis op de route de
plaats aan, waar Henk en Ingrid elkaar ontmoeten. Laat duidelijk zien
hoe je aan je antwoord komt.
opgave 3Weerballon
51pRekenen met een gegeven formule 1p
Het KNMI in De Bilt laat elke dag een
weerballon op. Zo’n ballon is gevuld met
heliumgas. Er hangt een zender aan de ballon,
die gegevens over het weer doorgeeft.
De hoogte van de stijgende ballon wordt
gegeven door de formule
hoogte = 0,003 × tijd 2 + 0,07 × tijd
Hierin is de hoogte in km en de tijd het aantal
minuten nadat de ballon is losgelaten.
Laat met een berekening zien dat de ballon na
een half uur precies 4,8 km is gestegen.
63pRekenen met een gegeven formule 3p
Bereken hoeveel km de ballon tijdens het tweede half uur is gestegen.
Schrijf je berekening op.
Na 80 minuten is de ballon al bijna op 25 km hoogte. Tijdens het stijgen
wordt de ballon steeds groter, tot hij ten slotte op een hoogte van 34 km
knapt.
73pVergelijkingen oplossen 3p
Bereken hoeveel hele minuten de ballon aan het stijgen is totdat hij knapt.
Schrijf je berekening op.
83pMaten, eenheden en schaal 3p
Als de ballon knapt, valt de zender. Aan de zender zit een parachute, die
ervoor zorgt dat de zender veilig op de grond komt. De zender valt met
een gemiddelde snelheid van 25 km per uur.
Bereken na hoeveel minuten de zender van 34 km hoogte weer op de
grond komt. Schrijf je berekening op.
opgave 4Vertical swing
In een pretpark staat een zweefmolen die Vertical Swing wordt genoemd.
De zweefmolen heeft 12 armen op gelijke afstand van elkaar, waaraan
kabels met stoeltjes hangen.
92pHoeken en vlakke figuren 2p
In het bovenaanzicht zie je de armen A en B aangegeven.
Bereken hoeveel graden de hoek tussen arm
A en arm
B is. Schrijf je
berekening op.
In de tekening zie je een gedeelte van de zweefmolen met twee armen en
aan één arm een kabel en een stoeltje. De kabel KS heeft een lengte van
8 meter. Als de zweefmolen op een bepaalde snelheid is, maakt de kabel
met de arm een hoek van 132°.
113pOppervlakte, inhoud en schaal 3p
Als de zweefmolen op topsnelheid is, is de afstand van het midden van de
zweefmolen (M) tot het stoeltje (S) 12,6 meter. Als de zweefmolen
één keer ronddraait, legt het stoeltje een bepaalde afstand af.
Bereken hoeveel meter deze afgelegde afstand is. Schrijf je
berekening op.
opgave 5Zorgbijdrage
Sommige oudere mensen wonen
in een verzorgingshuis. Voor de
verzorging moeten zij per jaar
een zorgbijdrage van 4% van hun
eigen vermogen betalen.
123pProcenten en verhoudingen 3p
Mevrouw Klein woont in een verzorgingshuis en betaalt dit jaar een
zorgbijdrage van € 4920,-.
Hoeveel eigen vermogen heeft mevrouw Klein dit jaar? Schrijf je
berekening op.
De regering wil de zorgbijdrage verhogen van 4% naar 12%.
133pProcenten en verhoudingen 3p
Mevrouw De Groot woont in een verzorgingshuis en heeft een eigen
vermogen van € 67 000,-.
Hoeveel euro gaat mevrouw De Groot dit jaar meer betalen door de
verhoging? Schrijf je berekening op.
144pVergelijkingen oplossen 3p · Exponentiële functies en groei 1p
Op 1 januari 2015 was het eigen vermogen van mevrouw De Groot
€ 67 000,-. Zij mag € 20 000,- eigen vermogen overhouden, dan hoeft zij
geen zorgbijdrage meer te betalen. Ga ervan uit dat haar eigen vermogen
met 12% per jaar daalt.
Bereken op 1 januari van welk jaar het eigen vermogen van mevrouw
De Groot voor het eerst lager is dan € 20 000,-. Schrijf je berekening
op.
opgave 6Driehoek in kubus
In kubus ABCD EFGH met zijden van 5 cm is driehoek ACF getekend.
Punt S is het snijpunt van de diagonalen AC en BD.
184pOppervlakte, inhoud en schaal 4p
Muriël snijdt van deze kubus de piramide met grondvlak ABC en top F af.
Bereken hoeveel cm
3 de inhoud van de figuur is, die overblijft. Schrijf
je berekening op.
opgave 7Kunstwerk
Op de foto zie je een kunstwerk, dat IJslandse kinderen samen met de
Engelse wiskundige en kunstenaar Edmund Harriss hebben gebouwd.
Hiervoor werden 20 dezelfde puzzelstukken gebruikt.
In de afbeeldingen hieronder zie je hoe zo’n puzzelstuk gemaakt wordt.
a Op elke zijde van een gelijkzijdige driehoek worden vier cirkels
getekend.
b Het puzzelstuk wordt uitgezaagd volgens cirkelvormige lijnen.
c De puzzelstukken passen in elkaar zoals afgebeeld.
192puitwerkbijlageTekenen en construeren in een figuur 2p
Afbeelding a staat ook op de uitwerkbijlage.
Teken de cirkelvormige lijn waarlangs gezaagd moet worden, zodat
een puzzelstuk ontstaat.
203puitwerkbijlageHoeken en vlakke figuren 3p
Het zwarte puzzelstuk uit afbeelding c staat ook op de uitwerkbijlage.
Onder de afbeelding staat een tabel, waarin je gegevens over de
symmetrie van het puzzelstuk kunt invullen.
Vul de tabel op de uitwerkbijlage in.
De gelijkzijdige driehoek heeft in werkelijkheid
zijden van 100 cm. De straal van een cirkel is
10 cm.
In de tekening hiernaast is een deel van de
gebogen lijn wat dikker getekend. De lengte van
dit stuk is gelijk aan de omtrek van een halve
cirkel met een straal van 10 cm.
222pOppervlakte, inhoud en schaal 2p
De puzzelstukken werden door de kinderen wit geverfd. Omdat het nogal
lastig was om van zo’n puzzelstuk de oppervlakte uit te rekenen,
gebruikten de kinderen de oppervlakte van de gelijkzijdige driehoek om te
berekenen hoeveel verf er nodig zou zijn.
Is de oppervlakte van de gelijkzijdige driehoek groter, kleiner of gelijk
aan de oppervlakte van een puzzelstuk? Leg je antwoord uit.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 8Storm
Windkracht wordt uitgedrukt in Beaufort (Bft).
Een windkracht van 6 Bft wordt een krachtige
wind genoemd.
De windkracht is afhankelijk van de gemiddelde windsnelheid. Bij
benadering kun je de gemiddelde windsnelheid berekenen met de formule
s = k × (1 + 0,14 × k)
Hierin is s de gemiddelde windsnelheid in m/s en k de windkracht in Bft.
244puitwerkbijlageRekenen met een gegeven formule 2p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p
Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de
formule hoort. Vul eerst de tabel op de uitwerkbijlage in.
De gevoelstemperatuur is afhankelijk van de windsnelheid en de
luchttemperatuur. De gevoelstemperatuur kun je berekenen met de
formule
g = 1,41 – 1,162 × s + 0,98 × l + 0,0124 × s2 + 0,0185 × s × l
Hierin is g de gevoelstemperatuur in graden Celsius, s de windsnelheid in
m/s en l de luchttemperatuur in graden Celsius.
254pRekenen met een gegeven formule 4p
Op een bepaald moment is de luchttemperatuur 3 graden Celsius en is er
een windkracht van 5 Bft.
Bereken hoeveel graden Celsius de gevoelstemperatuur op dat
moment is. Schrijf je berekening op.
