bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2013, tijdvak 1

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Paraboolvlucht

figuur bij de opgave
mhoaoxgimteale
parabool 6100 m begin eind parabool parabool t = 0 t = 22
Paraboolvluchtduurtintotaal68 seconden
Om te oefenen met gewichtloosheid maken astronauten paraboolvluchten.
Het vliegtuig op de foto wordt gebruikt om paraboolvluchten mee te
maken.
Het vliegtuig vliegt op een hoogte van 6100 meter. Op een zeker moment
zet de piloot de motoren op vol vermogen en gaat het vliegtuig steil
omhoog. Op een bepaalde hoogte zet de piloot de motoren uit (in de
tekening bij t = 0). Het vliegtuig volgt vanaf dat moment een baan in de
vorm van een bergparabool. We noemen dat de parabolische baan. In die
parabolische baan heerst er in het vliegtuig gewichtloosheid.
Na 22 seconden verlaat het vliegtuig die parabolische baan en daalt dan
weer naar 6100 meter.
De hoogte van het vliegtuig tijdens de parabolische baan kan worden
berekend met de volgende formule
hoogte = −4,91 × (t –11)2 + 8500
Hierin is de hoogte in meters en t de tijd in seconden. Bij t = 0 begint de
parabool en bij t = 22 eindigt de parabool.
13p
Laat met een berekening zien dat de hoogte van het vliegtuig bij het begin
en het eind van de parabolische baan gelijk is.
22p
Bereken hoeveel meter de maximale hoogte van het vliegtuig is tijdens
het vliegen van de parabolische baan. Schrijf je berekening op.
33puitwerkbijlage
Na de 68 seconden van de eerste paraboolvlucht vliegt het vliegtuig
15 seconden verder op een hoogte van 6100 meter en dan begint de
tweede paraboolvlucht. In de uitwerkbijlage is de grafiek getekend van de
hoogte van het vliegtuig in meters tijdens de eerste paraboolvlucht en de
15 seconden erna.
Teken in deze figuur op de uitwerkbijlage de grafiek van de tweede
paraboolvlucht erbij. Geef duidelijk het beginpunt, toppunt en eindpunt
van de paraboolvlucht aan.

opgave 3Zwembadoverkapping

Eljay wil een overkapping laten plaatsen boven zijn zwembad. Hij kan
kiezen tussen twee overkappingen. Deze zijn beide gemaakt van
doorzichtig kunststof. Ook de voorkant en de achterkant van de
overkapping worden van dit kunststof gemaakt. Eljay wil de overkapping
kiezen waarvoor het kleinste aantal m2 kunststof nodig is. Daarvoor
moeten er berekeningen worden uitgevoerd.
Op de foto staat een voorbeeld van de eerste overkapping.
figuur bij de opgave
C 3,2 m A 1,9 m D 3,2 m B
Naast de foto is een schets gemaakt van de voorkant, met de maten in
meters. Deze voorkant bestaat uit een rechthoekige driehoek ADC en een
kwartcirkel.
44p
Bereken in m2 de oppervlakte van de voorkant van deze overkapping.
Schrijf je berekening op en rond af op één decimaal.
56p
Om de hoeveelheid kunststof te kunnen berekenen die nodig is voor de
overkapping, moet Eljay eerst de lengte van AC en de lengte van boog
CB weten.
C 3,2 m 1,9 m D 3,2 m
Hoe lang zijn AC en boog CB samen? Schrijf je berekening op.
De overkapping is 10,52 m lang. Eljay heeft de totale oppervlakte van de
overkapping uitgerekend en kwam uit op 114 m2 kunststof.
Op de foto staat een voorbeeld van de andere overkapping. Daarnaast
staat een schets van de voorkant. De achterkant is gelijk aan de voorkant.
Eljay wil ook van deze overkapping weten hoeveel m2 kunststof nodig is.
figuur bij de opgave
hoogte = 1,05 m D breedte = 5,10 m E
64p
Eljay heeft berekend dat de oppervlakte van de voorkant van de tweede
overkapping 4,21 m2 is. De boog DE van de voorkant is 6,12 m lang.
Op de foto staat dat de overkapping een lengte heeft van 10,52 m.
Onderzoek of er voor het gebogen deel van deze overkapping met
voor- en achterkant minder kunststof nodig is dan de 114 m2 van
de eerste overkapping.

opgave 4Euromunten

In 2002 werd de euro ingevoerd. Elk land had eerst alleen zijn eigen
euromunten. Hieronder zie je links een Nederlandse 2 euromunt en rechts
een Franse 2 euromunt.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
Doordat de munten in alle eurolanden gebruikt mochten worden,
verspreidden ze zich vanaf 2002 langzaam over alle eurolanden. Ook in
het buitenland werd met Nederlandse munten betaald en in Nederland
kwamen steeds meer buitenlandse munten.
In september 2006 waren er in Nederland 50 miljard euromunten in
omloop.
In de tabel hieronder kun je aflezen hoeveel procent van die 50 miljard
munten uit de verschillende eurolanden afkomstig waren.
land percentage Nederland 39,7 Duitsland 21,2 België 14,1 Frankrijk 9,9 Spanje 5,7 Italië 3,1 Oostenrijk 1,8 Portugal 1,7 Griekenland 0,8 Luxemburg 0,8 Ierland 0,7 Finland 0,5
73p
Karel heeft 19 munten in zijn portemonnee. Daarvan komen er 3 uit
Frankrijk.
Is het percentage Franse munten in de portemonnee van Karel groter
dan het percentage Franse munten in Nederland? Schrijf je
berekening op.
83p
Bereken in één decimaal hoeveel miljard buitenlandse munten er in
september 2006 in Nederland in omloop waren. Schrijf je berekening op.
94p
In de tabel hieronder zie je hoe die 50 miljard euromunten in Nederland
verdeeld waren over de verschillende waarden.
waarde in € 0,01 0,02 0,05 0,10 0,20 0,50 1 2 percentage 17,1 13,7 14,7 16,1 12,4 11,0 9,6 5,4
In Nederland worden de munten van 1 en 2 cent bijna niet meer gebruikt.
De bedragen worden vaak afgerond op 5 cent.
Maar deze munten van 1 en 2 cent (€0, 01 en €0,02) zijn samen wel vele
miljoenen euro’s waard.
Bereken hoeveel miljoenen euro’s ze samen waard zijn. Schrijf je
berekening op.

opgave 5Paaseiland

Paaseiland is een eiland in de Grote Oceaan.
103p
Paaseiland is vooral bekend om zijn beelden. Op de foto hieronder staat
een man naast zo’n beeld.
figuur bij de opgave
Schat de hoogte van het beeld. Laat zien hoe je aan je antwoord
gekomen bent.
114puitwerkbijlage
Op de uitwerkbijlage staat een kaart van de Grote Oceaan.
Op deze kaart ligt Paaseiland op een afstand van 3,2 cm van de
Galapagoseilanden, op 1,5 cm van het eiland Pitcairn en op 4,8 cm van
het eiland Kiribati.
Geef op de uitwerkbijlage met punt P aan waar Paaseiland ligt. Laat
duidelijk zien hoe je aan je antwoord gekomen bent.
123puitwerkbijlage
Op de uitwerkbijlage staat een kaart van Paaseiland op schaal
1: 200 000.
De vorm van Paaseiland lijkt op een driehoek.
Schat de omtrek van Paaseiland. Geef het antwoord in km en laat zien
hoe je aan je antwoord gekomen bent.
132p
Afstammelingen van de oorspronkelijke bevolking worden Rapa Nui
genoemd. In 2009 leefden nog 4647 Rapa Nui, waarvan er 2269 op
Paaseiland woonden.
Hanga Roa is de hoofdstad van het eiland en in 2009 woonde 87% van
de Rapa Nui op Paaseiland in deze hoofdstad.
Bereken hoeveel Rapa Nui in de hoofdstad van Paaseiland woonden
in 2009. Schrijf je berekening op.

opgave 6Baikalmeer

In Siberië ligt het diepste meer ter wereld, het Baikalmeer.
Dat meer bevat vele duizenden km3 zoet water.
figuur bij de opgave
143p
Bereken hoeveel liter water er in 1 km3 gaat. Schrijf je antwoord in de
wetenschappelijke notatie.
153p
De totale hoeveelheid water op aarde is ongeveer 1,4 × 1021 liter.
Daarvan is 2,5% zoet water. Van dat zoete water bevindt 0,06% zich in
het Baikalmeer.
Laat met een berekening zien dat het Baikalmeer 2,1 × 1016 liter
zoet water bevat.
163p
Op een bepaald moment leefden er zo’n 6,5 miljard mensen op aarde.
Een mens gebruikt gemiddeld 126 liter zoet water per dag.
Bereken hoeveel hele jaren het Baikalmeer minimaal al deze mensen
van zoet water zou kunnen voorzien. Schrijf je berekening op.

opgave 7Piramide kantelen

T C D K M L B A
Een piramide staat op een tafel. Het grondvlak van de piramide is een
vierkant met zijden van 9 cm. L is het midden van zijde BC van het
grondvlak. De lengte van TL is 12 cm.
174p
Bereken in cm de hoogte TM van de piramide. Rond je antwoord af op
één decimaal.
De piramide wordt gekanteld om ribbe BC van het grondvlak. De top van
de piramide komt dan op het tafelblad te liggen. Zie de tekening
hieronder.
T C D P B A
Hieronder is een doorsnede van de piramide getekend. In deze doorsnede
is met het punt P aangegeven waar de top op het tafelblad terechtkomt.
Hoek L2 is de draaiingshoek bij deze kanteling.
T 2 1 P
184p
Laat met een berekening zien dat hoek L2 afgerond 112° is.
193puitwerkbijlage
Op de uitwerkbijlage staat een tekening van driehoek KLT en het punt P.
Als de piramide gekanteld wordt, komt de top T in het punt P terecht. De
boog TP is een deel van een cirkel.
Na de kanteling is uit driehoek KLT driehoek K'LP ontstaan.
Teken driehoek K'LP in deze figuur op de uitwerkbijlage. Laat duidelijk
zien hoe je de plaats van punt K' hebt gevonden.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende
pagina.

opgave 8Dromedarissen in Australië

In 1840 werden de eerste
dromedarissen naar Australië
gebracht om als vervoermiddel te
dienen. Toen jaren later de trein
kwam, waren de dieren niet meer
nodig en werden ze vrijgelaten in
de Australische woestijn. In 1920
werden er 10 000 dromedarissen
vrijgelaten. In 2008 waren er al
1 miljoen dromedarissen in de
woestijn.
figuur bij de opgave
204p
Julian denkt dat het aantal dromedarissen van 1920 tot 2008 elke 8 jaar
verdubbelde.
Ga na of het aantal dromedarissen vanaf 1920 tot 2008 inderdaad elke
8 jaar verdubbelde. Schrijf je berekening op.
Vanaf het jaar 2008 wordt voor de berekening van het aantal
dromedarissen in de Australische woestijn de volgende formule gebruikt
a = 1 000 000 × 1,11t
Hierin is a het aantal dromedarissen en t het aantal jaren met t = 0 op
1 januari 2008.
212p
Met hoeveel procent neemt het aantal dromedarissen elk jaar toe volgens
deze formule?
224p
Bereken in welk jaar er volgens deze formule voor het eerst meer dan
4 miljoen dromedarissen in de Australische woestijn zullen zijn. Schrijf je
berekening op.
233p
Veronderstel dat de groeifactor in het jaar voor 2008 ook 1,11 was.
Bereken hoeveel dromedarissen er dan in het jaar 2007 waren. Schrijf
je berekening op.