bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo kb 2016, tijdvak 2

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Pieterpad

Het Pieterpad is de oudste wandelroute van Nederland. Het loopt van
Pieterburen tot aan de Pietersberg. De route is in totaal 492 km lang.
figuur bij de opgave
11p

Maten, eenheden en schaal 1p

Naar schatting lopen jaarlijks 40 000 wandelaars het Pieterpad helemaal.
Hoeveel kilometer hebben deze wandelaars in totaal in een jaar op het
Pieterpad gewandeld? Schrijf je berekening op.
Bram en Toos wandelen in één dag van Pieterburen naar Groningen.
Dit is een wandeling van 28 km.
22p

Procenten en verhoudingen 2p

Hoeveel procent van het Pieterpad hebben Bram en Toos die dag
gewandeld? Schrijf je berekening op.
34p

Maten, eenheden en schaal 4p

Bram en Toos vertrekken ’s morgens om 8.45 uur in Pieterburen en
komen ’s middags om 15.30 uur in Groningen aan. Ze hebben onderweg
een pauze van anderhalf uur gehad.
Bereken de gemiddelde wandelsnelheid van Bram en Toos in
km per uur zonder de pauze. Schrijf je berekening op en rond je
antwoord af op één decimaal.
43puitwerkbijlage

Maten, eenheden en schaal 3p

Op de uitwerkbijlage staat een kaart met de route van het Pieterpad
tussen Braamt en Millingen aan de Rijn. De afstanden die erbij staan, zijn
in kilometers. De route tussen Braamt en Millingen aan de Rijn is 21 km
lang. Henk loopt van Millingen aan de Rijn naar Braamt met een snelheid
van 4 km per uur. Ingrid loopt van Braamt naar Millingen aan de Rijn met
een snelheid van 3 km per uur. Henk en Ingrid vertrekken op hetzelfde
tijdstip, op dezelfde dag.
Geef op de kaart op de uitwerkbijlage met een kruis op de route de
plaats aan, waar Henk en Ingrid elkaar ontmoeten. Laat duidelijk zien
hoe je aan je antwoord komt.

opgave 3Weerballon

51p

Rekenen met een gegeven formule 1p

Het KNMI in De Bilt laat elke dag een
weerballon op. Zo’n ballon is gevuld met
heliumgas. Er hangt een zender aan de ballon,
die gegevens over het weer doorgeeft.
De hoogte van de stijgende ballon wordt
gegeven door de formule
hoogte = 0,003 × tijd 2 + 0,07 × tijd
Hierin is de hoogte in km en de tijd het aantal
minuten nadat de ballon is losgelaten.
Laat met een berekening zien dat de ballon na
een half uur precies 4,8 km is gestegen.
figuur bij de opgave
63p

Rekenen met een gegeven formule 3p

Bereken hoeveel km de ballon tijdens het tweede half uur is gestegen.
Schrijf je berekening op.
Na 80 minuten is de ballon al bijna op 25 km hoogte. Tijdens het stijgen
wordt de ballon steeds groter, tot hij ten slotte op een hoogte van 34 km
knapt.
73p

Vergelijkingen oplossen 3p

Bereken hoeveel hele minuten de ballon aan het stijgen is totdat hij knapt.
Schrijf je berekening op.
83p

Maten, eenheden en schaal 3p

Als de ballon knapt, valt de zender. Aan de zender zit een parachute, die
ervoor zorgt dat de zender veilig op de grond komt. De zender valt met
een gemiddelde snelheid van 25 km per uur.
Bereken na hoeveel minuten de zender van 34 km hoogte weer op de
grond komt. Schrijf je berekening op.

opgave 4Puntzak

In een snackbar kun je patat kopen in
een puntzak. Deze opgave gaat over
een model van zo’n puntzak.
Zo’n puntzak kun je maken door de
zijden van een vierkant stuk papier naar
binnen te vouwen. Zie afbeelding 1. De
zijden die bij elkaar komen, plak je aan
elkaar vast. Zie afbeelding 2.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
afbeelding 1
afbeelding 2
93p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p

Van vierkant ABCD met zijde 20 cm wordt een puntzak gemaakt. De
hoogte van de puntzak is gelijk aan de lengte van AC.
Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de lengte van AC is. Schrijf je
berekening op.
De inhoud van zo’n puntzak kun je berekenen met de formule
inhoud = 0,063 × zijde3
Hierin is de inhoud in cm3 en de zijde de lengte van de zijde van het
vierkant stuk papier in cm.
102p

Rekenen met een gegeven formule 1p · Maten, eenheden en schaal 1p

Laat met een berekening zien dat de inhoud van de puntzak met zijde
20 cm ongeveer een halve liter is. Schrijf je berekening op.
113p

Procenten en verhoudingen 2p · Rekenen met een gegeven formule 1p

Van het vierkant stuk papier van afbeelding 1 kun je ook 4 puntzakjes met
zijde 10 cm maken. De inhoud van de puntzak met zijde 20 cm is groter
dan de totale inhoud van de 4 puntzakjes samen.
Bereken hoeveel keer zo groot. Schrijf je berekening op.

opgave 5Vertical Swing

In een pretpark staat een zweefmolen die Vertical Swing wordt genoemd.
De zweefmolen heeft 12 armen op gelijke afstand van elkaar, waaraan
kabels met stoeltjes hangen.
figuur bij de opgave
bovenaanzicht A B M 13 meter
122p

Hoeken en vlakke figuren 2p

In het bovenaanzicht zie je de armen A en B aangegeven.
Bereken hoeveel graden de hoek tussen arm A en arm B is. Schrijf je
berekening op.
In de tekening zie je een gedeelte van de zweefmolen met twee armen en
aan één arm een kabel en een stoeltje. De kabel KS heeft een lengte van
8 meter. Als de zweefmolen op een bepaalde snelheid is, is hoek K in de
driehoek ZKS gelijk aan 42°.
13 meter K (knikpunt) arm arm 42º 8 meter M Z S (stoeltje) midden zweefmolen
134p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p

Laat, zonder te meten, zien dat de afstand van het midden van de
zweefmolen (M) tot het stoeltje (S) in deze situatie afgerond 11,85 meter
is. Schrijf je berekening op.
143p

Oppervlakte, inhoud en schaal 3p

Als de zweefmolen één keer ronddraait, legt het stoeltje een bepaalde
afstand af.
Bereken hoeveel meter deze afgelegde afstand is in de situatie van de
tekening. Schrijf je berekening op.
153p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p

Als de zweefmolen op topsnelheid is, is de lengte ZS gelijk aan 6,1 meter.
Bereken bij topsnelheid de lengte van KZ in meters. Schrijf je
berekening op.

opgave 6Afval

figuur bij de opgave
Iedere gemeente mag zelf beslissen hoe het afval
opgehaald wordt en hoeveel elk huishouden
daarvoor moet betalen.
In gemeente A moet elk huishouden per kwartaal een
vast bedrag van € 24,75 betalen. Daarnaast moet er
voor het legen van de afvalcontainer € 5,95 per keer
worden betaald.
162p

Rekenen met een gegeven formule 2p

Bereken de kosten per kwartaal voor een huishouden in gemeente A, als
de afvalcontainer 8 keer per kwartaal wordt geleegd. Schrijf je berekening
op.
In gemeente B moet elk huishouden per kg afval betalen. Er wordt gebruik
gemaakt van de formule
kosten = 29,50 + 0,26 × aantal
Hierbij is kosten de kosten per kwartaal in euro’s en aantal het aantal
gewogen kg afval per kwartaal per huishouden.
173puitwerkbijlage

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p

Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die bij deze
formule hoort. Je mag de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.
In gemeente B heeft een huishouden gemiddeld 105 kg afval per
kwartaal.
184p

Maten, eenheden en schaal 3p · Rekenen met een gegeven formule 1p

In gemeente B zijn er 527 347 huishoudens.
Hoeveel miljoen euro zijn de kosten per jaar voor het afval van alle
huishoudens samen in gemeente B? Schrijf je berekening op en rond
je antwoord af op hele miljoenen.
193p

Rekenen met een gegeven formule 3p

In gemeente A laat een huishouden de afvalcontainer gemiddeld 6 keer
per kwartaal legen.
Bereken bij welke gemeente, A of B, de afvalkosten voor een
huishouden gemiddeld het hoogst zijn. Schrijf je berekening op.

opgave 7Stoepborden

Stoepborden kunnen worden gebruikt voor reclame op straat.
figuur bij de opgave
204p

Maten, eenheden en schaal 2p · Oppervlakte, inhoud en schaal 2p

De voorkant van bovenstaand stoepbord bestaat uit een zwarte plaat met
daaromheen een houten frame van 50 mm breed.
Bereken hoeveel cm2 de oppervlakte van deze zwarte plaat is. Schrijf
cm ? 34 cm 34 cm
figuur bij de opgave
213p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p

Hierboven zie je een tekening en een foto van een ander stoepbord.
Bereken hoeveel graden de hoek met het vraagteken is. Schrijf je
berekening op.
223puitwerkbijlage

Tekenen en construeren in een figuur 2p · Maten, eenheden en schaal 1p

In Enschede is beslist dat er alleen stoepborden geplaatst mogen worden
binnen een straal van 0,4 km rond de Grote Kerk. Op de uitwerkbijlage
staat een plattegrond van Enschede met daarop de Grote Kerk
aangegeven met punt A.
Kleur in de plattegrond op de uitwerkbijlage het gedeelte van
Enschede, waar stoepborden geplaatst mogen worden. Laat duidelijk
zien hoe je aan je antwoord komt.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

opgave 8Zorgbijdrage

Sommige oudere mensen wonen
in een verzorgingshuis. Voor de
verzorging moeten zij per jaar
een zorgbijdrage van 4% van hun
eigen vermogen betalen.
figuur bij de opgave
233p

Procenten en verhoudingen 3p

Mevrouw Klein woont in een verzorgingshuis en betaalt dit jaar een
zorgbijdrage van € 4920,-.
Hoeveel eigen vermogen heeft mevrouw Klein dit jaar? Schrijf je
berekening op.
De regering wil de zorgbijdrage verhogen van 4% naar 12%.
243p

Procenten en verhoudingen 3p

Mevrouw De Groot woont in een verzorgingshuis en heeft een eigen
vermogen van € 67 000,-.
Hoeveel euro gaat mevrouw De Groot dit jaar meer betalen door de
verhoging? Schrijf je berekening op.
Ga ervan uit dat het eigen vermogen van mevrouw De Groot met 12% per
jaar daalt. Haar eigen vermogen is dan te berekenen met de formule
v = 67 000 × 0,88t
Hierin is v het eigen vermogen van mevrouw De Groot in euro en t de tijd
in jaren met t = 0 op 1 januari 2015.
252p

Rekenen met een gegeven formule 2p

Bereken hoeveel eigen vermogen mevrouw De Groot volgens de formule
op 1 januari 2018 zal hebben. Schrijf je berekening op.
264p

Vergelijkingen oplossen 4p

Mevrouw De Groot mag € 20 000,- eigen vermogen overhouden, dan hoeft
zij geen zorgbijdrage meer te betalen.
Bereken op 1 januari van welk jaar het eigen vermogen van mevrouw
De Groot volgens de formule voor het eerst lager is dan € 20 000,-.
Schrijf je berekening op.