naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Robomop
Een robomop veegt de vloer automatisch schoon. In het midden van de
robomop zit een bal die rolt. Door het rollen van de bal verplaatst de
robomop zich en veegt stof op.
13pProcenten en verhoudingen 3p
De robomop kost normaal 35 euro. Tijdens een actieweek kun je de
robomop kopen met 20% korting.
Bereken hoeveel euro de robomop tijdens de actieweek kost. Schrijf je
berekening op.
De robomop kan 60 m2 vloer per uur vegen.
22pMaten, eenheden en schaal 2p
Na het opladen kan de robomop maximaal 4,5 uur vegen.
Bereken hoeveel m
2 de robomop maximaal kan vegen na het opladen.
Schrijf je berekening op.
45puitwerkbijlageOppervlakte, inhoud en schaal 3p · Maten, eenheden en schaal 2p
Met behulp van een tijdschakelaar kun je aangeven hoelang de robomop
moet vegen. De robomop kan 60 m2 vloer per uur vegen.
Op de uitwerkbijlage staat een schets van de plattegrond van een kamer.
Bereken op hoeveel minuten de tijdschakelaar minimaal moet worden
ingesteld zodat de robomop de hele kamer kan vegen. Schrijf je
berekening op.
opgave 3Kaarsen
Je ziet een foto van een kaars.
51pOppervlakte, inhoud en schaal 1p
Hoe heet het wiskundige model van deze kaars?
Een formule die ongeveer het verband tussen de hoogte van deze kaars
en de brandtijd aangeeft, is
Hierin is hoogte in cm en brandtijd in uren.
83pVergelijkingen oplossen 3p
Deze kaars komt in een vaas te staan van 21,5 cm hoog.
Zie de tekening links.
De kaars steekt een stuk boven de vaas uit. Na enige tijd branden heeft
de kaars dezelfde hoogte als de vaas, zie de tekening rechts.
Bereken na hoeveel hele uren de kaars voor het eerst niet meer boven
de rand van de vaas uitsteekt. Schrijf je berekening op.
opgave 4Zendmast
In het Luxemburgse Hosingen staat de zendmast van Radio Luxemburg.
De zendmast is 300 meter hoog.
De zendmast wordt aan drie kanten met elk drie kabels overeind
gehouden. Zie de foto.
De drie kabels van één kant worden op de grond allemaal op hetzelfde
punt vastgezet. De afstand vanaf de voet van de zendmast tot dit punt is
110 meter. In de tekening rechtsboven zie je de zendmast met de hoogste
en de laagste kabels.
93pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p
De hoogste kabel is op een hoogte van 270 meter aan de zendmast
vastgemaakt.
Bereken hoeveel meter de lengte van de hoogste kabel is. Schrijf je
berekening op. Rond je antwoord af op een geheel getal.
103pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p
De laagste kabel zit op een hoogte van 120 meter vast aan de zendmast.
Bereken hoeveel graden de hoek is die de laagste kabel met de grond
maakt. Schrijf je berekening op.
113puitwerkbijlageTekenen en construeren in een figuur 3p
De kabels zijn op gelijke afstanden van de zendmast in de grond vast
gemaakt.
Op de uitwerkbijlage staat de plattegrond van de drie bevestigingspunten.
Geef in de plattegrond met een stip de plaats van de zendmast aan.
Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
122pGelijkvormigheid 2p
De zendmast is in de wijde omgeving te zien. Agaat wil de afstand tot de
zendmast weten. Ze strekt haar arm uit en geeft met haar vingers de
grootte van de zendmast aan.
De afstand van haar oog tot haar vingers is 50 cm. De grootte die ze
aangeeft met haar vingers is 4 cm. Je ziet een schets van de situatie.
Bereken de afstand van Agaat tot de zendmast in hele meters. Schrijf
je berekening op.
opgave 5Brug over de Rijn
De brug over de Rijn bij Emmerich is met een lengte van 1228 meter de
langste hangbrug van Duitsland. De afstand tussen de twee pylonen is
500 meter.
De brugdelen links van pyloon 1 en rechts van pyloon 2 zijn even lang.
132pMaten, eenheden en schaal 2p
Bereken de lengte van het brugdeel links van pyloon 1. Schrijf je
berekening op.
De kabel tussen de twee pylonen vormt bij benadering een dalparabool.
De hoogte van de kabel boven de gemiddelde waterhoogte kun je
benaderen met de formule
hoogte kabel = 0,0005 × afstand 2 – 0,25 × afstand + 70
Hierin zijn hoogte kabel en afstand in meters. De afstand is gemeten
vanaf pyloon 1.
142pRekenen met een gegeven formule 2p
Hoeveel meter komt pyloon 1 boven de gemiddelde waterhoogte uit
volgens de formule? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
Het wegdek tussen de pylonen lijkt op de tekening horizontaal te lopen,
maar heeft in werkelijkheid de vorm van een bergparabool. De hoogte van
het wegdek boven de gemiddelde waterhoogte kun je benaderen met de
formule
hoogte wegdek = -0,00006 × afstand 2 + 0,03 × afstand + 15
Hierin zijn hoogte wegdek en afstand in meters. De afstand is gemeten
vanaf pyloon 1.
Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel met daarin de grafieken van
hoogte kabel en hoogte wegdek getekend.
opgave 6Zonnepanelen
Op de foto zie je een dak met zonnepanelen erop. Zonnepanelen zetten
zonlicht om in elektriciteit.
Om zoveel mogelijk zonlicht op te vangen, moeten de panelen naar het
zuiden gericht zijn. Bij een schuin dak worden de zonnepanelen plat tegen
het dak gemonteerd, zie de foto. De hellingshoek van het dak heeft
invloed op de hoeveelheid elektriciteit die de zonnepanelen kunnen
omzetten.
162pHoeken en vlakke figuren 2p
In de tekening zie je welke hellingshoeken van het dak gunstig zijn, welke
ongunstig en wat de grensgebieden zijn.
Meet in de tekening hierboven tussen welke twee waarden een
gunstige hellingshoek ligt. Schrijf je antwoord op.
De familie Klein laat zonnepanelen op het dak van hun huis plaatsen.
175pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 5p
In de tekening zie je het vooraanzicht van het huis van de familie Klein.
De maten staan in de tekening aangegeven. De hellingshoek van het dak
is met een boogje aangegeven. Het vooraanzicht van het huis is
symmetrisch.
Bereken hoeveel graden de hellingshoek van het dak is. Schrijf je
berekening op.
Per jaar levert 1 m2 zonnepaneel gemiddeld 62,5 kilowattuur (kWh) aan
elektriciteit.
Op het huis van de familie Klein wordt 6 m2 aan zonnepanelen geplaatst.
De familie Klein moet voor de zonnepanelen in totaal 1500 euro betalen.
184pMaten, eenheden en schaal 2p · Vergelijkingen oplossen 2p
De prijs van elektriciteit is 23 eurocent per kWh. Ga ervan uit dat de prijs
van elektriciteit gelijk blijft.
Bereken na hoeveel jaren de familie Klein de zonnepanelen
terugverdiend heeft. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op
één decimaal.
192pProcenten en verhoudingen 2p
De leverancier voorspelt dat de prijs van elektriciteit met 7% per jaar zal
stijgen.
Zal de familie Klein in deze situatie de zonnepanelen eerder of later
terugverdiend hebben dan in de situatie van de vorige vraag? Leg uit
hoe je aan je antwoord komt.
opgave 8Piramides in Egypte
In het noorden van Egypte staan drie grote piramides en een aantal kleine
piramides bij elkaar. De drie grote piramides heten de piramide van
Cheops, de piramide van Chefren en de piramide van Mycerinus. Vooraan
op de foto zie je de kleine piramides die bij Mycerinus horen.
232pMaten, eenheden en schaal 2p
In 2511 voor Christus werd de bouw van de piramide van Cheops
voltooid.
Hoeveel jaar is dat geleden? Schrijf je berekening op.
Op de uitwerkbijlage staat een plattegrond met de piramides.
243pAanzichten, uitslagen en perspectief 3p
Er zijn vier posities aangegeven met een letter.
Omcirkel de letter van de positie waarvandaan de foto genomen kan
zijn. Leg uit hoe je aan je antwoord komt.
Het grondvlak van de piramide van Chefren is een vierkant met een
breedte van 215,2 m. De hoogte van de piramide van Chefren is 143,5 m.
253puitwerkbijlageMaten, eenheden en schaal 3p
Bereken op welke schaal de plattegrond op de uitwerkbijlage is getekend.
Schrijf je berekening op.
263pOppervlakte, inhoud en schaal 3p
Bereken hoeveel m3 de inhoud van de piramide van Chefren is. Schrijf je
berekening op en rond je antwoord af op een geheel getal.
Geef een mogelijke lengte en breedte van deze kamer. Laat zien hoe
