Eindexamen wiskunde vmbo kb 1999 tijdvak 1

opgave 1Roken

Op een school zijn aan 239 leerlingen vragen gesteld over het roken.Een van de vragen was:„Hoeveel sigaretten rook je per dag?” Van de leerlingen die roken staat het resultaat in het diagram hieronder. diagram 0 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 aantal sigaretten per dag

Hoeveel van de 239 ondervraagde leerlingen roken niet ? Leg je antwoord uit. Het rookgedrag van leerlingen van verschillende leeftijden is verwerkt in de kruistabel hieronder. kruistabel We kijken naar de rokende leerlingen onder de 15 jaar.

Hoeveel procent van hen rookt meer dan 10 sigaretten per dag? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Vraag 4 gaat speciaal over de leerlingen die roken. Het verschil in rookgedrag tussen deze jongens en meisjes is verwerkt in de kruistabel hieronder. kruistabel Met behulp van deze tabel kun je berekenen dat de jongens minstens 142 sigaretten per dag roken.

opgave 2Slingertijd

Sommige klokken hebben een slinger.

Zie de figuur hiernaast. Een slinger met

een goede lengte zorgt ervoor dat de klok

op tijd loopt. De tijd die de slinger nodig

heeft om één keer heen en weer te gaan

noemen we de slingertijd T. Als de lengte

van de slinger groter wordt, dan wordt ook

de slingertijd groter.

Tussen de slingertijd T (in seconden) en de lengte l (in meters) van de slinger bestaat het

volgende verband:

T = 2

Stel je voor dat een klok een slinger heeft met een lengte van 2 meter.

52p

Bereken de slingertijd van deze klok in één decimaal nauwkeurig. Schrijf je berekening op.

Een kleine klok heeft een slinger van 4 centimeter lengte.

63p

Bereken de slingertijd van deze klok. Schrijf je berekening op.

Op de bijlage bij vraag 7 is een deel van een grafiek getekend. Deze grafiek hoort bij het

verband tussen l en T.

73p

Teken de hele grafiek voor l van 0 tot 2 meter.

Veel klokken hebben een slingertijd tussen 1 en 2 seconden.

83p

Wat weet je van de lengte van de slingers van die klokken? Laat zien hoe je aan je

antwoord komt.

Rachma zegt: „Als de lengte van de slinger twee keer zo groot wordt, wordt de slingertijd

ook twee keer zo groot.”

93p

Leg uit waarom jij het wel of niet met Rachma eens bent.

opgave 3Zit je goed voor je beeldscherm?

Ron en zijn broertje Frank hebben thuis een monitor die op tafel staat.Het beeldscherm

van de monitor is 20 cm hoog.In de volgende figuur zie je Frank recht voor het beeldscherm

zitten.De kijkhoek van Frank naar het beeldscherm is in de figuur aangegeven.

figuur

102p

Meet de kijkhoek van Frank naar het beeldscherm.

In de figuur op de bijlage bij de vragen 11 en 12 zie je Ron naar het beeldscherm kijken.

112p

Hoe groot is voor Ron de kijkhoek naar het beeldscherm?

123p

Bereken hoe groot voor Ron de afstand van zijn oog tot het midden van het beeldscherm

is.Schrijf de berekening op.

Ellen heeft haar monitor op een speciale steun staan.Op die manier kan zij het

beeldscherm hoger zetten en iets schuin zetten.Zie de figuur op de bijlage bij vraag 13.

Ellen gaat op de stoel zitten en kijkt naar het beeldscherm.

De bovenkant van het beeldscherm is op ooghoogte.

De afstand van haar oog tot het midden van het beeldscherm is 65 cm.

De schaal van de tekening op de bijlage is 1 :10.

134p

Teken in die figuur de plaats van Ellens oog.Zet de letter E bij die plaats.Uit de tekening

moet blijken hoe je die plaats hebt gevonden.

opgave 4Een spelletje tetra

Het spel tetra bestaat uit een speelbord, foto

een dobbelsteen en één pion per speler.

Bij het spel tetra wordt er gegooid met een

’dobbelsteen’ met vier in plaats van zes

kanten. Op de zijkanten van de

’dobbelsteen’ staan 1, 2, 3 of 4 ogen. De

kansen dat je 1, 2, 3 of 4 gooit zijn gelijk.

Op de foto hiernaast zie je drie pionnen en

een dobbelsteen.

Het speelbord van tetra bestaat uit 22 hokjes waar de pionnen langs gaan. Zie de figuur

hieronder.

Iedere deelnemer zet zijn pion op het eerste hokje ’START’. Om beurten gooien de

deelnemers één keer met de dobbelsteen en gaan zoveel vooruit als de dobbelsteen op de

onderkant aangeeft.Wie het eerst op of over het laatste hokje ’EINDE’ gaat, heeft

gewonnen.

figuur

10 11 tetra 9 12 Ineke 8 13 14 Michel 15 5 16 Wim 4 3 18 2 19 1 20 START EINDE

143p

Als je op ’START’ staat, wat is dan het kleinste aantal keren dat je moet gooien om op

’EINDE’ te komen?

Wim, Ineke en Michel doen een spelletje tetra. Hierboven zie je waar hun pionnen staan.

Ze hebben allemaal evenveel keren gegooid.

155p

Beredeneer hoeveel keren iedereen gegooid kan hebben. Geef alle antwoorden die

mogelijk zijn.

Wim gooit steeds als eerste. Hij is nu aan de beurt. Zie de stand van de pionnen op het

speelbord hierboven.

164p

Leg uit of Ineke nog van Wim kan winnen.

opgave 5Snoepgoed

Er zijn doosjes die de vorm hebben van een prisma, met als grondvlak een regelmatige

zeshoek. Zie de figuur. De vragen 17, 18, 19, 20 en 21 gaan over doosjes met de vorm van

zo’n prisma. De hoogte van het prisma geven we aan met de letter h en de zijde van het

grondvlak met de letter z.

173p

Voor de oppervlakte van ΔABS

geldt de formule:

oppervlakte = 0,43 · z² (formule 1)

Met deze formule kun je een formule

maken voor de inhoud van deze doosjes:

inhoud = 2,58 · z² · h (formule 2)

Laat zien hoe formule 2 ontstaat uit formule 1.

Het doosje in de bovenstaande figuur is 14 cm hoog en de bodem heeft zijden van 7 cm lang.

183p

Bereken de inhoud van dit doosje in cm³. Schrijf je berekening op.

Edwin maakt een doosje voor rolletjes snoep. De inhoud moet 1200 cm³ zijn.Voor de

hoogte neemt hij 7 cm, zodat de rolletjes snoep rechtop kunnen staan.

195p

Welke waarde moet Edwin voor z nemen om deze inhoud te krijgen? Rond je antwoord af

op één decimaal. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

203p

214p

Jamina maakt zo’n doosje om een sierkaars figuur

in te verpakken.

Zij neemt z = 2

cm en h = 14 cm.

Zij wil het doosje versieren met een

gekleurd koord. Zie de figuur hiernaast.

Jamina maakt het koord 1 cm boven punt A

vast, wikkelt het één maal strak rond het

doosje en maakt het koord dan 1 cm onder

punt G vast.

Op de bijlage bij vraag 20 is de uitslag van

het doosje getekend, zonder deksel en

bodem. Die uitslag is op schaal.

Teken het koord in deze uitslag.

Bereken de lengte van het koord.

Geef je antwoord in centimeters, afgerond

op één decimaal. Schrijf je berekening op.

J I K H L G h = 14 cm D C E B F z = 2 1 cm A 2

opgave 6Friteuses

foto’s De moeder van Dennis heeft een nieuwe friteuse gekocht.Een friteuse is een apparaat om friet in te bakken.Dennis wil onderzoeken welke verschillen er zijn tussen hun oude en nieuwe friteuse.Hij vult beide friteuses met 1 ½ –/2 liter vloeibaar vet.Hij zet de friteuses aan en meet iedere minuut de temperatuur van het frituurvet.Van de meetresultaten heeft hij grafieken gemaakt.Je ziet hier een gedeelte van zijn grafieken. temperatuur grafieken (in ˚ De thermostaat zorgt ervoor dat de temperatuur van het vet niet hoger wordt dan 190 ºC en dat het vet daarna niet teveel afkoelt. Dennis zegt dat je aan de grafieken kunt zien dat de thermostaat in de nieuwe friteuse het vet minder laat afkoelen.

Bereken hoeveel het vet in de oude en in de nieuwe friteuse per minuut afkoelt en bedenk een verklaring voor het verschil tussen deze waarden.Geef je antwoorden zo nauwkeurig mogelijk. Op de bijlage bij vraag 24 is nogmaals een deel van de grafiek voor de nieuwe friteuse getekend. Stel dat Dennis de nieuwe friteuse laat aanstaan.

Teken de grafiek voor de nieuwe friteuse verder tot 18.15 uur. Let op:de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

opgave 7Sneeuwhelling

In Rucphen (Noord-Brabant) is een overdekte skibaan met ’echte sneeuw’.In een krant stond het volgende over deze skibaan: uit de krant basislaag van 30 cm aangedrukte sneeuw; daar overheen komt yyyyyyyyyyyy een toplaag van 10 cm losse sneeuw. 4000 m 2 . Daarop ligt in totaal 750 ton sneeuw Slijten doet de sneeuw natuurlijk altijd, maar een De toplaag van de helling bestaat uit 400 m 3 sneeuw.Deze toplaag moet vervangen worden.De machine begint ’s nachts om precies 2.15 uur met het aanbrengen van een nieuwe toplaag.