opgave 2Schuttersfeest
De schutterij (= schietvereniging)
St-Joseph uit Waubach organiseert het
Dreiländereck-treffen.
Aan dit schuttersfeest doen 62 schutterijen en
9 muziekkorpsen mee.
Het feest wordt geopend met een optocht van
de 71 deelnemende groepen. Bij deze optocht
lopen alle schutterijen en muziekkorpsen
achter elkaar door het dorp. De eerste en de
laatste groep in deze optocht zijn
muziekkorpsen.
De muziekkorpsen uit Waubach en Lauradorp willen graag op de eerste of laatste plaats in
de optocht worden ingedeeld.
Het feestcomité wijst door loting onder de negen muziekkorpsen de eerste en de laatste
plaats toe.
44p
Bereken de kans dat de muziekkorpsen uit Waubach en Lauradorp beide gekozen worden.
Stel dat het feestcomité vervolgens voor de andere zeven muziekkorpsen willekeurig zeven
plaatsen kiest uit de plaatsen 2 tot en met 70.
54p
Onderzoek of men dan uit meer dan 1 miljard verschillende zeventallen kan kiezen.
In tabel 1 is te zien hoeveel schutterijen en muziekkorpsen aan het schuttersfeest meedoen
en uit welk land ze afkomstig zijn.
Elke Nederlandse schutterij heeft eigen muzikanten in haar gelederen, de buitenlandse
schutterijen hebben dit niet. Het feestcomité wil de beschikbare muziek gelijkmatig over de
optocht verdelen en besluit daarom tot de volgende indeling:
plaats 1 2 3 4 5 6 7 8
M stelt een muziekkorps voor of een Nederlandse schutterij met muziek.
S stelt een buitenlandse schutterij voor.
De buitenlandse schutterijen treden dus steeds in groepjes van twee op, behalve aan de kop
en de staart van de optocht.
64p
Leg uit dat deze indeling mogelijk is op grond van tabel 1.
Het feestcomité besluit de muziekkorpsen uit Waubach en uit Lauradorp elk één van de
plaatsen 1 en 71 te geven en de overige groepen te verdelen over de plaatsen 2 tot en met
70. Daarbij wil men zich houden aan bovengenoemde indeling.
74p
Bereken hoeveel verschillende volgordes er dan mogelijk zijn.
opgave 3Sterkte van een balk
In een bouwconstructie worden houten balken door verticale krachten belast. De sterkte van
zo'n balk hangt dan af van zijn afmetingen en de gebruikte houtsoort.
We bekijken liggende balken met een rechthoekige doorsnede. Balken kunnen op twee
manieren worden neergelegd: met de lange rechthoekszijde horizontaal of verticaal. We
noemen dit horizontaal of verticaal geplaatste balken. Zie figuur 2. De richting van de
krachten is aangegeven met pijlen.
Voor de sterkte S van een balk van een bepaalde houtsoort geldt de formule: S = 0,12 ⋅ b ⋅ h2.
Hierbij is b de basis in cm en h de hoogte van de dwarsdoorsnede in cm.
Een balk van deze houtsoort heeft een rechthoekige dwarsdoorsnede van 24 cm bij 6 cm.
Deze balk kan in verticale en in horizontale stand worden geplaatst.
83p
In welke stand is de sterkte het grootst? Licht je antwoord toe.
De oppervlakte van de rechthoekige dwarsdoorsnede van een balk van deze houtsoort is
gelijk aan 60 cm2.
Voor de sterkte S geldt: S = 100.
95p
Bereken de afmetingen
h en
b van deze dwarsdoorsnede. Geef
h en
b in één decimaal
nauwkeurig.
Uit een cilindervormige boom van dezelfde
houtsoort wil men een balk zagen met basis b
en hoogte h.
Voor deze balk geldt nog steeds de formule
S = 0,12 ⋅ b ⋅ h2.
De cirkelvormige dwarsdoorsnede heeft een
diameter van 40 cm. Zie figuur 3.
In deze situatie kan voor de sterkte de volgende formule gevonden worden:
S = 192 ⋅ b − 0,12 ⋅ b3.
104p
Toon aan dat deze formule juist is.
Men wil de balk zo uit de boom zagen dat de sterkte S maximaal is.
115p
Bereken met behulp van differentiëren de afmetingen van de dwarsdoorsnede van de balk in
dat geval. Geef de waarden van b en h in één decimaal nauwkeurig.
opgave 4Zwangerschapsduur
122pVrouwen die zwanger zijn, kunnen bij de
bevalling begeleid worden door een
verloskundige of door een gynaecoloog.
In figuur 4 is de procentuele verdeling van de
duur van de zwangerschap (in weken)
weergegeven voor bevallingen begeleid door
een verloskundige en voor bevallingen
begeleid door een gynaecoloog.
Mag je uit figuur 4 concluderen dat het aantal
bevallingen bij de verloskundige groter is dan
het aantal bevallingen bij de gynaecoloog?
Licht je antwoord toe.
Op grond van figuur 4 nemen we aan dat bij de gynaecoloog de kans op een bevalling met
een zwangerschapsduur van 40 weken 22% is.
Een gynaecoloog begeleidt in een jaar 150 bevallingen.
135p
Bereken de kans dat bij meer dan 30 bevallingen de zwangerschapsduur 40 weken is. Geef
je antwoord in procenten nauwkeurig.
Een zwangerschap duurt gemiddeld 40 weken.
Neem bij de volgende vragen aan dat de zwangerschapsduur normaal verdeeld is. 85% van
de zwangere vrouwen bevalt tussen de 266e en de 294e dag. Uit deze gegevens is af te
leiden dat de standaardafwijking op gehelen afgerond 10 dagen is.
144p
Bereken de standaardafwijking in één decimaal nauwkeurig.
Neem in het vervolg van deze opgave voor de standaardafwijking 10 dagen.
Baby’s die geboren worden na een zwangerschap van 37 weken of minder heten te vroeg
geboren.
De kans dat een baby te vroeg geboren wordt is ongeveer 1,8%.
153p
Toon dit aan.
Volgens het Centraal Bureau voor de Statistiek worden op een doorsnee dag in ons land
520 kinderen geboren.
166p
Bereken in gehele procenten de kans dat er op een doorsnee dag tussen 5 en 15 baby’s te
vroeg geboren worden.
opgave 5Beatrix-euro’s
De euromunten die sinds 1 januari 2002 in omloop zijn gebracht, hebben per land aan één zijde een karakteristieke afbeelding behorend bij dat land. Zo heeft de Nederlandse euromunt een afbeelding van koningin Beatrix. In NRC-Handelsblad van 31-10-1997 stond hierover een artikel. Hieronder staat een deel van de tekst. artikel Met de muntunie breekt de tijd aan dat reizigers en binnenlandse omloop het ‘nationale’ karakter. De toeristen met hun eigen geld op zak overal in rest bestaat uit Brandenburger Tor euro’s, Arc de Europa kunnen betalen. Na verloop van tijd komen Triomphe euro’s, of welke nationale karakteristiek er in Nederland dus Duitse, Belgische of Franse andere EU-landen uiteindelijk voor hun eigen euromunten via Zandvoort, de Keukenhof of het muntzijde zullen kiezen. Als de mobiliteit van Leidseplein in omloop. Europeanen fors toeneemt, en elk jaar 7,5 procent Als zo jaarlijks 3 procent van alle munten wordt van de euro’s vervangen wordt, dan wordt de vervangen door buitenlandse euro’s dan heeft, Beatrix-euro al snel een zeldzaam verschijnsel in volgens een eenvoudig model, in 2020 nog maar het Nederlandse Muntbestand. iets meer dan de helft van de munten in In deze opgave nemen we aan dat op 1 januari 2002 alle munten in ons land ‘ nationale ’ euro’s (Beatrix-euro’s) waren. Verder nemen we aan dat vanaf die datum in Europa geen nieuwe euro’s bijgemaakt worden of verloren gaan. Bij een jaarlijkse vervanging van 3% van alle munten in ons land door buitenlandse euromunten is de groeifactor voor het aantal Beatrix-euro’s in ons land elk jaar 0,97. Volgens het artikel zal bij dit vervangingspercentage in 2020 nog maar iets meer dan de helft van de munten in ons land Beatrix-euro’s zijn.
→ Onderzoek met een berekening of deze bewering waar is. Of het percentage munten dat jaarlijks in ons land zal worden vervangen door buitenlandse munten inderdaad 3 is, valt moeilijk te voorspellen. Neem aan dat dit vervangingspercentage elk jaar hetzelfde is en noem het x . Neem x = 7,5. Volgens het artikel zal bij dit vervangingspercentage de Beatrix-euro in ons land snel een zeldzaam verschijnsel worden.
→ Bereken in welk jaar voor het eerst geldt dat op 1 januari minder dan 10% van de munten in ons land Beatrix-euro’s zijn. Het resterende percentage Beatrix-euro’s in ons land ( B ) op een bepaald moment hangt af van het vervangingspercentage x . Om een beeld te geven van de situatie verder weg in de toekomst stond in het NRC-artikel de grafiek van het verband tussen B en x zoals dat zal gelden op 1 januari 2020. Zie figuur 5. Deze figuur staat ook op de bijlage.
→ Teken in de figuur op de bijlage de grafiek van het verband tussen B en x op 1 januari 2010. Licht je werkwijze toe. Omdat we aannemen dat er geen euro’s worden bijgemaakt of verloren gaan, is het aantal Beatrix-euro’s in Europa een vast percentage van het totaal aantal euro’s. Na verloop van tijd zal door de blijvende uitwisseling het percentage Beatrix-euro’s dat in Nederland in omloop is steeds dichter bij dit vaste percentage komen.
Bereken de coördinaten van dit punt. Rond deze coördinaten af op één decimaal.
Onderzoek voor welke waarde van a de lengte van ST gelijk is aan 2. Geef je antwoord in
