opgave 2China’s defensie-uitgaven
China ontwikkelt zich in hoog tempo tot grootmacht, ook op het militaire vlak.
Het Pentagon, het Amerikaanse Ministerie van Defensie, houdt de Chinese
defensie-uitgaven nauwlettend in de gaten. In figuur 1 staan de Chinese
defensie-uitgaven volgens China zelf en volgens twee schattingen van het
Pentagon, een hoge en een lage. Duidelijk is te zien dat het Pentagon uitgaat
van veel hogere defensie-uitgaven dan China opgeeft.
figuur 1
In figuur 1 is te zien dat de hoge schatting van de uitgaven vanaf 1994 tot 1999
(nagenoeg) lineair toenam van 37 miljard dollar tot 56 miljard dollar. Stel dat
deze lineaire toename ook na 1999 was doorgegaan.
63pBereken hoe groot de hoge schatting van de uitgaven dan in 2003 zou zijn
geweest.
Volgens het Pentagon namen de defensie-uitgaven in de periode van 2001 tot
2005 exponentieel toe. De hoge schatting steeg van 65 miljard dollar in 2001 tot
93 miljard dollar in 2005.
74pBereken het jaarlijkse groeipercentage dat het Pentagon als uitgangspunt nam
voor de hoge schatting (in deze periode). Geef je antwoord in één decimaal
nauwkeurig.
In 2005 was de lage schatting 65 miljard dollar en de hoge 93 miljard dollar, een
verschil van 28 miljard dollar.
Voor de jaren na 2005 voorspelde het Pentagon dat de defensie-uitgaven
exponentieel zouden blijven toenemen. Voor de lage schatting (in deze periode)
ging het Pentagon uit van een jaarlijkse groei van 8,5% en voor de hoge
schatting van 9,5%.
85pBereken in welk jaar het verschil tussen de lage en de hoge schatting voor het
eerst meer dan 50 miljard dollar zal zijn.
Volgens de Chinezen zelf valt het allemaal wel mee. Ze geven toe dat hun
defensie-uitgaven jaarlijks stijgen: van 8 miljard dollar in 1994 tot 29 miljard
dollar in 2005. Maar zij wijzen erop dat de defensie-uitgaven als percentage van
het bruto nationaal product, het bnp, sinds 1994 vrijwel steeds gedaald zijn. Zie
figuur 2.
figuur 2 Defensie-uitgaven als percentage van het bnp
Dat een stijging van de defensie-uitgaven toch als een daling kan worden
gepresenteerd, komt doordat de economie in China razendsnel groeit en het bnp
dus ook.
Met behulp van bovenstaande gegevens en figuur 2 is voor 1994 en 2005 het
bnp van China te berekenen.
95pBereken met hoeveel procent het bnp van China in 2005 gestegen is ten
opzichte van 1994.
opgave 3Gastransport
In ons land wordt heel veel aardgas verbruikt, onder andere voor het verwarmen
van huizen en andere gebouwen.
Bij koud weer wordt er meer gas verbruikt dan bij warm weer.
Als het zeer koud is, kan het voorkomen dat er zoveel gas wordt gevraagd, dat
het gasleidingnetwerk die hoeveelheid niet meer kan transporteren doordat de
leidingen niet voldoende groot zijn. De maximale capaciteit van het netwerk is
dan bereikt; er kan niet voldoende gas worden geleverd.
foto
Een gasleverancier heeft onderzocht hoe de hoeveelheid te leveren gas afhangt
van de buitentemperatuur.
Uit dat onderzoek blijkt dat er altijd een vaste hoeveelheid gas gebruikt wordt
voor koken, douchen en dergelijke. Deze constante hoeveelheid is 5,5% van de
maximale capaciteit van het netwerk (het constante deel).
De hoeveelheid gas die wordt gebruikt voor het verwarmen van huizen en
andere gebouwen, is afhankelijk van de buitentemperatuur (het temperatuur-
afhankelijke deel).
In deze opgave bekijken we het percentage van de maximale capaciteit van het
netwerk dat gebruikt wordt voor het gastransport. Dit percentage P wordt
gegeven door de volgende formule. Hierin is T de buitentemperatuur in °C.
De formule is niet meer bruikbaar boven een bepaalde buitentemperatuur,
omdat het percentage altijd minstens 5,5 is.
103pBereken deze buitentemperatuur.
De formule is ook niet bruikbaar voor lagere temperaturen dan T = –12 °C.
113pToon dit met behulp van de formule aan.
De gasleverancier komt dus in de problemen op dagen dat de buitentemperatuur
lager is dan –12 °C.
Volgens het KNMI gebeurt dat niet vaak. Zij hebben elk jaar op alle 90 dagen
van de winterperiode de temperatuur gemeten. Uit hun gegevens blijkt dat in de
afgelopen 100 jaar in totaal op slechts 21 dagen de buitentemperatuur lager was
dan –12 °C.
Hiermee kunnen we de kans schatten dat op een willekeurige dag in de
winterperiode de buitentemperatuur lager is dan –12 °C.
122pSchat deze kans door middel van een berekening.
De formule voor P kun je herleiden tot de bekende vorm:
P = a ⋅ T + b
opgave 4Kogelwerende vesten
Militairen en leden van arrestatieteams dragen soms kogelwerende vesten.
Deze vesten moeten zo goed mogelijk kogels opvangen zonder dat de drager
verwondingen oploopt, maar ze mogen niet zo zwaar en stug zijn dat de drager
daardoor belemmerd wordt in zijn bewegingen. Deze vesten worden gemaakt
van kunststoffen.
Om kogelwerende vesten van een bepaalde kunststof te testen, worden er
kogels op afgevuurd met verschillende snelheden. Men kijkt of de kogel door het
vest is gedrongen. De testresultaten zijn verwerkt in de figuur.
figuur
afvuursnelheid van de kogel (m/s)
In de figuur kun je bijvoorbeeld aflezen dat van de kogels met een
afvuursnelheid van 450 m/s er 80% door het vest heen gaan. Je kunt ook
zeggen: “Wanneer een kogel afgevuurd wordt met een snelheid van 450 m/s is
de kans 0,8 dat die door het vest heen gaat.”
Een arrestatieteam overweegt de aanschaf van deze vesten. In een test worden
series van vijf schoten op een vest afgevuurd. De afvuursnelheid van de kogels
is 420 m/s.
De kans dat er in een serie van vijf schoten geen enkele kogel door het vest
dringt, is ongeveer 0,17.
144pToon dat met een berekening aan.
In elke serie is de kans dus 0,17 dat er geen enkele kogel door het vest dringt.
De test bestaat uit acht series.
153pBereken de kans dat er in drie van de acht series geen enkele kogel door het
vest dringt.
Om verschillende typen kogelwerende vesten te vergelijken, kijkt men naar de
V50. Dit is de afvuursnelheid van kogels waarbij 50% van de kogels door het vest
heen dringt.
162pIs een vest met een hogere V50 beter of slechter? Licht je antwoord toe.
Bij het testen van de kogelwerende vesten gebruikt men een speciaal hiervoor
ontwikkeld vuurwapen, waarbij men de afvuursnelheid kan instellen.
Als men de afvuursnelheid instelt op 350 m/s dan blijkt de werkelijke
afvuursnelheid van de kogels bij benadering normaal verdeeld te zijn met een
gemiddelde van 350 m/s en een standaardafwijking van 5,8 m/s.
173pBereken hoeveel procent van de kogels bij deze instelling een afvuursnelheid
heeft van meer dan 360 m/s.
Naarmate de afvuursnelheid hoger wordt ingesteld, blijkt de spreiding van de
werkelijke afvuursnelheid van de kogels groter te worden.
Bij het instellen van een afvuursnelheid van 490 m/s is de werkelijke
afvuursnelheid van de kogels bij benadering normaal verdeeld met een
gemiddelde van 490 m/s. Verder heeft 90% van de kogels een afvuursnelheid
tussen de 480 en 500 m/s.
184pBereken de standaardafwijking van de afvuursnelheid bij deze instelling. Geef je
antwoord in één decimaal nauwkeurig.
