bronnen

Eindexamen natuurkunde havo 2019, tijdvak 2

opgave 1Koper − 67

Koper- 67 ( Cu-67 ) is een geschikte isotoop voor radiotherapie. De halveringstijd van 62 uur is lang genoeg om de stof te laten ophopen in tumorweefsel en dit van binnenuit te bestralen. Het Cu-67 zendt β -straling en γ -straling uit.
Geef de vergelijking van de vervalreactie van Cu-67 . Cu-67 kan zowel voor beeldvorming van tumorweefsel als voor behandeling ervan worden gebruikt.
Leg dit uit. figuur 1 Cu-67 moet worden geproduceerd. Bij een bepaalde methode worden kernen van zink- 70 ( Zn-70 ) beschoten met protonen. Als een proton doordringt in een kern Zn-70 ontstaat een nieuwe kern x . In
figuur 1 wordt deze reactie weergegeven met pijl I . Deze nieuwe kern x valt direct daarna uiteen in twee deeltjes. Eén van die deeltjes is Cu-67 . Deze reactie wordt weergegeven met pijl II . Leg met behulp van figuur 1 uit welk ander deeltje vrijkomt bij deze tweede reactie. De kans dat deze…

figuur 1 wordt deze reactie weergegeven met pijl I . Deze nieuwe kern x valt direct daarna uiteen in twee deeltjes. Eén van die deeltjes is Cu-67 . Deze reactie wordt weergegeven met pijl II . Leg met behulp van figuur 1 uit welk ander deeltje vrijkomt bij deze tweede reactie. De kans dat deze reactie lukt is afhankelijk van de kinetische energie van de afgeschoten protonen. Dit is weergegeven in figuur 2. figuur 2

Bepaal met behulp van de figuur de snelheid die de protonen moeten hebben om de kans op succes zo groot mogelijk te maken.
Een tweede methode om Cu-67 te maken is door zink- 68 (Zn-68) te beschieten met zeer snelle protonen uit een protonenversneller. Bij deze botsing wordt door het snelle proton een ander proton uit de Zn-68 kern gestoten. Uit de oorspronkelijke Zn-68 kern is dan een proton verdwenen. Deze reactie…

Een tweede methode om Cu-67 te maken is door zink- 68 (Zn-68) te beschieten met zeer snelle protonen uit een protonenversneller. Bij deze botsing wordt door het snelle proton een ander proton uit de Zn-68 kern gestoten. Uit de oorspronkelijke Zn-68 kern is dan een proton verdwenen. Deze reactie heeft maar een heel kleine kans van slagen. Er moeten veel protonen worden afgeschoten op het zink om af en toe een koperkern te laten ontstaan. Voor een bepaalde medische behandeling zijn 3,2·10 15 kernen Cu-67 nodig. De protonenversneller levert een protonen-stroomsterkte van 43 μ A . Als het verval van Cu-67 wordt verwaarloosd zou het 70 uur duren om genoeg kernen te produceren voor de behandeling.

Bereken hoeveel protonen er gemiddeld afgeschoten moeten worden om één Cu-67 deeltje te produceren. In figuur 3 staat het aantal koperkernen uitgezet tegen de tijd. Lijn I geeft de productie van koperkernen weer, zonder rekening te houden met het verval van de koperkernen. Lijn II geeft het…

Bereken hoeveel protonen er gemiddeld afgeschoten moeten worden om één Cu-67 deeltje te produceren. In figuur 3 staat het aantal koperkernen uitgezet tegen de tijd. Lijn I geeft de productie van koperkernen weer, zonder rekening te houden met het verval van de koperkernen. Lijn II geeft het werkelijk aantal aanwezige koperkernen als functie van de tijd. figuur 3 kernen Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.

Voer de volgende opdrachten uit: − Geef op de uitwerkbijlage aan hoe lang de productie van 3,2·10 15 koperkernen voor één behandeling in de praktijk duurt. − Bepaal met de figuur op de uitwerkbijlage hoeveel koperkernen vervallen tijdens de productie.

opgave 2Buisisolatie

Richard wil de verwarmingsbuizen
figuur 1
in zijn huis gaan isoleren. Hij maakt
een testopstelling om te meten hoe
groot het effect van buisisolatie kan
zijn. Hij vult een stuk koperen
verwarmingsbuis met water. In het
water hangt hij twee weerstanden
om het water te verwarmen. Deze
zijn aangesloten op een regelbare
spanningsbron. Hij sluit de buis af
met een kurk met een thermometer.
Zie figuur 1.
Richard gebruikt twee parallel
geschakelde weerstanden. Iedere
weerstand heeft een opschrift:
figuur 1
“27 Ω, max. 20 W”.
Voor het door een weerstand opgenomen vermogen geldt:
P = (U)/(R)^2
74p
Voer de volgende opdrachten uit:
− Leid deze formule af met behulp van formules uit het tabellenboek.
− Bereken de spanning die nodig is om de weerstanden te laten werken
op het maximale vermogen volgens de opschriften.
De buis bevat 26 g water van 18 °C. Het water in de
figuur 2
84p
91p
verwarmingsbuizen in huis is 75 °C.
Veronderstel dat er geen energieverlies is.
Bereken de tijd die minimaal nodig is om het water in de
proefopstelling te verwarmen tot 75 °C wanneer de twee
weerstanden werken op het maximale vermogen volgens de
opschriften.
De thermometer zit bovenin de buis. Alleen boven de
weerstanden is er sprake van warmtetransport door
stroming. Richard heeft de weerstanden niet helemaal
onderin de buis geplaatst. Zie figuur 2.
Geef een natuurkundige reden waarom de thermometer al
eerder een temperatuur van 75°C aangeeft.
thermometer R R 1 2
In werkelijkheid is er wel energieverlies.
Richard stelt de spanning zo in dat de eindtemperatuur van 75 °C precies
wordt behaald en zet zijn metingen vervolgens uit in een diagram. Zie
figuur 3.
figuur 3
80 T (°C) ttt 333 70 60 ttt 222 50 40 30 20 ttt 111 10 0 0 150 300 450 600 750 900 t (s)
In de grafiek zijn drie tijdstippen t1, t2 en t3 aangegeven. Aan de buis
wordt een constant elektrisch vermogen Pelektrisch toegevoerd. Op de
uitwerkbijlage staat een tabel. Het energieverlies per seconde aan de
omgeving wordt Pverlies genoemd.
102puitwerkbijlage
Geef in de tabel op de uitwerkbijlage voor ieder tijdstip t1, t2 en t3 met een
kruisje aan of Pelektrisch groter is dan, even groot is als of kleiner is dan
Pverlies.
Richard constateert dat de verwarmingsbuizen in zijn huis niet van koper
maar van ijzer zijn. Hij vraagt zich af of dit verschil maakt voor het
warmteverlies bij gelijk temperatuurverschil.
Voor de warmtestroom door de wand van een buis geldt:
P = λA(ΔT)/(d)
112p
Leg met behulp van de formule uit of de warmtestroom bij een koperen
buis groter is dan, kleiner is dan of gelijk is aan de warmtestroom bij een
identiek gevormde ijzeren buis.
Richard isoleert de dunne wand van de buis met een isolatielaag. Zie
figuur 4. In figuur 5 staat een overzicht van de technische gegevens van
de isolatielaag.
figuur 4
figuur 5
figuur bij de opgave
Technische gegevens Materiaal PE schuim Isolatiedikte 13 mm Warmtegeleidings- coëfficiënt 0,038 W m − 1 K − 1
Zonder isolatie is het energieverlies per seconde (Pverlies) gelijk aan 27 W.
De isolatie zorgt voor een kleiner energieverlies per seconde.
Het temperatuurverschil over de isolatie is 57 ºC. Het temperatuurverschil
over de buis is verwaarloosbaar. Richard bepaalt dat de oppervlakte van
de isolatie 4,9·10−2 m2 is.
123p
Bereken de factor waarmee Pverlies verkleind wordt door het gebruik van
de buisisolatie.

opgave 3Hyperloop

Een hyperloop is een
toekomstontwerp voor snel
transport over lange
afstanden. Hierbij reizen
passagiers in een
zogenaamde ‘pod’ met hoge
snelheid door een buis. Zie
figuur 1.
Om de ontwikkeling van de
figuur 2
hyperloop te stimuleren is er een ontwerpwedstrijd uitgeschreven voor
bedrijven en universiteiten.
Voor deze wedstrijd zijn veel deelontwerpen bedacht en getest om diverse
deelproblemen van de hyperloop op te lossen.
Een deel van de testen is eerst gemodelleerd. Zo is van een pod die
getest moet worden met een vereenvoudigd model een (v,t)-diagram
gemaakt. Zie figuur 2.
figuur 2
140 v s-1) 120 100 80 60 40 II IIIIII IIIIIIIII 20 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 t (s)
In deel I wordt de pod met een motor versneld, in deel II is de motor
uitgeschakeld en in deel III wordt de pod door de motor afgeremd.
132p
Leg met behulp van figuur 2 uit of in het model rekening is gehouden met
wrijving.
Om pod-ontwerpen te testen is een testtraject gebouwd. Dat testtraject is
1,7 km lang.
143p
Toon met behulp van figuur 2 aan of het traject lang genoeg is voor de
test met de pod uit het model.
Voor de luchtweerstandskracht geldt:
Fw = k ⋅ ρ⋅ v2
Hierin is:
− k een constante;
− ρ de dichtheid van de lucht;
− v de snelheid van de pod.
En voor het gebruikte motorvermogen:
Pmotor = Fw ⋅ v
De pod moet aangedreven gaan worden door een motor met hetzelfde
motorvermogen als een gewone treinmotor. Een trein haalt daarmee een
snelheid van 1,2 ⋅102 km h−1. De pod moet een snelheid halen van
1,2 ⋅103 km h−1. Dit kan door de dichtheid van de lucht in de buis aan te
passen. Constante k wordt gelijk beschouwd voor trein en pod.
152puitwerkbijlage
Op de uitwerkbijlage staan twee tabellen. Omcirkel in iedere tabel het
juiste antwoord.
Sommige ontwerpers gaan uit van een pod
figuur 3
op wielen. Bij hoge snelheid breken wielen
als de middelpuntzoekende kracht in het wiel
te groot wordt. De ontwerpers gebruiken een
model van een wiel om in een simulatie te
testen of hun wielontwerp sterk genoeg is. In
het model wordt het wiel voorgesteld als een
ring van 10 kg met 4 spaken. Iedere spaak is
van aluminium en heeft een doorsnede met
een oppervlakte van 15 cm2. Zie figuur 3.
AAA === 111555 cccmmm222 spaak
In de simulatie is aan iedere spaak een kwart figuur 4
164p
van de totale massa van de ring bevestigd.
Zie schematisch in figuur 4. Deze massa’s
krijgen een baansnelheid van 1,2 ⋅103 kmh−1
en beschrijven een cirkelbaan met een straal
van 22,5 cm. De zwaartekracht wordt
verwaarloosd.
Voer de volgende opdrachten uit:
− Toon aan dat bij 1,2 ⋅103 kmh−1 de
middelpuntzoekende kracht op één
massa gelijk is aan 1,2 ⋅106 N.
2,5 kg 2,5 kg gk 5,2 gk 5,2 22,5 cm
− Toon aan of de spaak sterk genoeg is.
Andere ontwerpers hebben niet voor wielen gekozen, maar voor
magneten die de pod boven de rails laten zweven en kleine schokken
opvangen. Dit systeem met magneten werkt als een soort veer met
veerconstante C.
Een beladen pod (m = 1,30 ⋅103 kg) zweeft 4,0 cm boven de rail. Een lege
pod (m = 8,0 ⋅102 kg) zweeft 7,0 cm boven de rail.
173p
Bereken de veerconstante van dit systeem.
Uiteindelijk kan de hyperloop worden ingezet om grote steden met elkaar
te verbinden. In figuur 5 is op een kaart een voorgesteld traject van San
Francisco naar Los Angeles weergegeven.
figuur 5
SSSaaannn FFFrrraaannnccciiissscccooo Los Angeles 0 100 200 km
De hyperloop moet met een gemiddelde snelheid van 1,2∙103 km h−1 gaan
reizen. Nu duurt een treinreis tussen deze steden nog 6,0 uur. Figuur 5
staat ook op de uitwerkbijlage.
183puitwerkbijlage
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de verwachte
tijdwinst.

opgave 4PWM

Mountainbikers gebruiken figuur 1
figuur bij de opgave
speciale lampen voor
nachtritten. Zie figuur 1.
Zo’n lamp werkt op een accu die
een constante spanning levert
van 8,4 V. In de fietslamp zit
een led. De fietslamp heeft twee
standen voor de lichtsterkte.
Daan onderzoekt hoe de lamp
op verschillende sterktes kan
branden, terwijl de spanning van
de accu constant is.
Daan gebruikt eerst een schakeling zoals weergegeven in figuur 2.
figuur 2
+ - R 1 1 R S 3 R 2 2 U
Met schakelaar S kan Daan kiezen of weerstand R1 of weerstand R2 in
serie wordt geschakeld met weerstand R3. Door dit omschakelen
verandert de spanning U.
De led wordt aangesloten op de spanning U.
In stand 1 brandt de led feller dan in stand 2.
193p
Leg uit of weerstand R1 groter of kleiner is dan weerstand R2.
Een nadeel van deze schakeling is dat er veel energie verloren gaat in de
weerstanden. Daan wil weten hoeveel energie er verloren gaat in de
weerstanden. Het elektrisch vermogen van de aangesloten led in één van
de standen is 0,52 W. De spanningsbron van 8,4 V levert dan een
stroomsterkte van 375 mA.
203p
Bereken het elektrische rendement van deze schakeling in deze stand.
Op internet leest Daan over PWM (Pulse Width Modulation), een andere
methode om leds te kunnen dimmen. Hierbij wordt de led met een hoge
frequentie aan- en uitgeschakeld. In de gedimde stand brandt de led dan
afwisselend op volle sterkte en helemaal niet. Het oog ervaart dat als een
zwakker brandende led.
Daan onderzoekt nu of zijn fietslamp gebruikmaakt van PWM. Hij maakt
een proefopstelling met een lat aan een motor. Hij laat de lat in het donker
ronddraaien. Vervolgens belicht hij de draaiende lat met de fietslamp en
maakt daarvan een foto. Zie de schematische opstelling in figuur 3.
figuur 3
= 0 draaiende lat t = 20 ms motor fietslamp fototoestel
Daan maakt twee foto’s, één in iedere stand van de fietslamp. Figuur 4 is
de foto waarop de led fel brandt (stand 1), figuur 5 is de foto waarop de
led gedimd brandt (stand 2).
figuur 4
figuur 5
figuur 5
Voor beide foto’s is de beeldchip 20 ms belicht. De lat staat ‘uitgesmeerd’
op de foto’s doordat de lat verder draait in de tijd dat de foto gemaakt
wordt.
Uit figuur 5 blijkt dat de led knippert in de gedimde stand 2. Figuur 5 staat
vergroot op de uitwerkbijlage.
213puitwerkbijlage
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de frequentie
waarmee de led knippert.
In figuur 6 staat een (P,t)-diagram van de accu van de fietslamp voor
zowel een PWM-schakeling als een schakeling zoals in figuur 2. De led
lijkt in beide gevallen even fel te branden.
figuur 6
5 P PPPWWWMMM 4 serie 3 2 1 0 0 5 10 15 20 t (ms)
Daan denkt dat voor de PWM-schakeling minder energie nodig is dan
voor de andere schakeling met twee weerstanden in serie. Figuur 6 staat
ook op de uitwerkbijlage.
222puitwerkbijlage
Leg met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage uit of dit waar is.

opgave 5Proxima b

Een exoplaneet is een planeet die draait om een andere ster dan de zon.
Een nieuw ontdekte exoplaneet draait om de ster Proxima Centauri. De
nieuw ontdekte exoplaneet is Proxima b genoemd.
Proxima b is door onderzoekers ontdekt aan de hand van de beweging
van de ster Proxima Centauri. Vanaf de aarde gezien lijkt deze ster heen
en weer te bewegen. Figuur 1 geeft deze ‘schommeling’ in de tijd weer.
figuur 1
0 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
232p
Bepaal de periode van deze schommeling.
Proxima Centauri en de planeet draaien allebei om hun gezamenlijke
zwaartepunt Z waardoor de schommelbeweging ontstaat. In figuur 2 staan
vier schematische afbeeldingen waarin mogelijke banen en posities van
de ster s en de planeet p ten opzichte van elkaar zijn weergegeven.
figuur 2
ss ppp ss ppp pp ss pp ss ZZ ZZ ZZ ZZ I II III IV
241p
In welke afbeelding zijn de banen en posities goed ten opzichte van
elkaar en ten opzichte van zwaartepunt Z weergegeven?
A afbeelding I
B afbeelding II
C afbeelding III
D afbeelding IV
Over Proxima Centauri en Proxima b zijn een aantal gegevens bekend.
Zie de tabel in figuur 3.
figuur 3
  ster Proxima Centauri planeet Proxima b massa M = 0,123 · M Centauri zon M = 1,3 · M b aarde straal van het hemellichaam r = 0,141 · r Centauri zon r = 1,2 · r b aarde temperatuur aan het oppervlak 3042 K ± 117 K   afstand tot de aarde 4,22 lichtjaar   afstand tot de ster   7,0 · 10 6 km
De kans op leven op een exoplaneet is groter als de valversnelling aan
het oppervlak vergelijkbaar is met de valversnelling op aarde (gaarde).
254p
Bereken de valversnelling op Proxima b uitgedrukt in gaarde.
De kleur van een ster hangt af van zijn temperatuur. Een ster zendt
straling met veel golflengtes uit. In figuren 4 en 5 zijn twee diagrammen
weergegeven; één voor de zon en één voor Proxima Centauri. In ieder
diagram is de intensiteit van de uitgezonden straling uitgezet tegen de
golflengte van die straling. De verticale schaalverdeling is niet gelijk in
beide figuren.
figuur 4
figuur 5
500 1000 wualb door λ λ max max 2000 3000 500 1000 golflengte (nm) wualb door intensiteit 2000 3000 golflengte (nm)
264p
Voer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit welke figuur bij Proxima Centauri hoort. Vergelijk hiertoe de
temperaturen aan het oppervlak van de zon en Proxima Centauri.
− Leg uit of Proxima Centauri roder of blauwer is dan de zon.
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
Proxima Centauri is na de zon de ster die het dichtst bij de aarde staat. Er
bestaat een plan om een onbemand ruimteschip met grote snelheid naar
deze ster te sturen: project Breakthrough Starshot.
In het plan legt het ruimteschip de reis af met een gemiddelde snelheid
van 15% van de lichtsnelheid.
273p
Bereken de tijd in jaren dat de reis naar Proxima Centauri dan zou duren.